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| Aufgabe | | Wie oft muss man einen Laplace-Würfel wenigstens werfen, um mit der Wahrscheinlichkeit von 0,9 mindestens einmal eine 6 zu erhalten? |
Wie rechne ich das? Kann mir da einer behilflich sein?
Meine (falschen?) Gedanken:
P(x [mm] \ge [/mm] 1) = 1- P(x<1) = 1-P(x=0)
0,9 = 1-P(x=0)
0,1 = [mm] \vektor{n \\ 0} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6}^{0} [/mm] * [mm] \bruch{5}{6}^{n}
[/mm]
0,1 = 1 * 1 * [mm] \bruch{5}{6}^{n}
[/mm]
n = ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:25 Di 19.05.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Wie oft muss man einen Laplace-Würfel wenigstens werfen, um
> mit der Wahrscheinlichkeit von 0,9 mindestens einmal eine 6
> zu erhalten?
> Wie rechne ich das? Kann mir da einer behilflich sein?
>
> Meine (falschen?) Gedanken:
nein, deine Gedanken sind richtig.
> P(x [mm]\ge[/mm] 1) = 1- P(x<1) = 1-P(x=0)
> 0,9 = 1-P(x=0)
> 0,1 = [mm]\vektor{n \\ 0}[/mm] * [mm]\bruch{1}{6}^{0}[/mm]*[mm]\bruch{5}{6}^{n}[/mm]
> 0,1 = 1 * 1 * [mm]\bruch{5}{6}^{n}[/mm]
[mm] 0,1=(\bruch{5}{6})^n [/mm]
[mm] ln(0,1)=n\cdot{ln(\bruch{5}{6})}
[/mm]
> n = ...
Nun noch umstellen und bedenken, dass nur ganze Würfe sinnvoll sind; musst du also auf- oder abrunden?
MfG barsch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:23 Di 19.05.2009 | | Autor: | glie |
Hallo Helmut,
ja Aufrunden ist richtig.
Und warum?
Gehen wir davon aus, dass es kein n gibt, so dass die gewünschte Wahrscheinlichkeit exakt bei 0,9 landet.
Dann wäre es doch sinnvoll zu fragen, wie oft muss man mindestens würfeln, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Sechs bei 90% oder mehr liegt?
Dann erhält man
[mm] 1-(\bruch{5}{6})^n \ge [/mm] $0,9$
$0,1$ [mm] \ge (\bruch{5}{6})^n
[/mm]
[mm] \ln(0,1) \ge n*\ln(\bruch{5}{6}) [/mm] | [mm] :\ln(\bruch{5}{6})
[/mm]
Beachte jetzt, dass [mm] \ln(\bruch{5}{6})<0 [/mm] ist und daher beim Teilen der Ungleichung das Ungleichunszeichen umgedreht werden muss.
[mm] \bruch{\ln(0,1)}{\ln(\bruch{5}{6})} \le [/mm] n
Die Lösung ist also die erst natürliche Zahl, die größer oder gleich [mm] \bruch{\ln(0,1)}{\ln(\bruch{5}{6})} [/mm] ist.
Gruß Glie
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