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| Aufgabe | Sei [mm] D\subset \IR^n [/mm] offen. Der Laplace-Operator sei definiert durch:
[mm] \Delta: C^2(D,\IR)\rightarrow C(D,\IR), f\mapsto\sum\limits_{k=1}^n \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}
[/mm]
Es sei [mm] g\in C^2(\IR,\IR)
[/mm]
Aufgabe:
Bestimme jeweils D [mm] \subset \IR^n [/mm] offen so, dass [mm] f\in C^2(D,\IR) [/mm] und berechne [mm] \Delta [/mm] f für
1) f(x)=g(|x|)
2) [mm] f(x)=g(x_1+x_2+...+x_n) [/mm] für [mm] x=(x_1,...,x_n)
[/mm]
3) f(x,y)=g(xy) für n=2 |
Hallo,
ich verstehe leider schon die Aufgabenstellung gar nicht richtig. Was der Laplace-Operator ist, ist mir klar: grad die Summe der zweiten partiellen Ableitungen.
Was ich aber nicht verstehe ist:
i) warum kann ich überhaupt Probleme mit meinem Urbild D bekommen? Warum ist D nicht einfach der ganze [mm] \IR^n? [/mm]
ii) was genau soll ich mit der Info anfangen, dass z.B. f(x)=g(|x|) ?
iii) was ist denn |x|, wenn [mm] x\in\IR^n? [/mm] Ist das einfach die 1-Norm (Summennorm)?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:38 So 19.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]D\subset \IR^n[/mm] offen. Der Laplace-Operator sei
> definiert durch:
>
> [mm]\Delta: C^2(D,\IR)\rightarrow C(D,\IR), f\mapsto\sum\limits_{k=1}^n \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}[/mm]
>
>
> Es sei [mm]g\in C^2(\IR,\IR)[/mm]
>
> Aufgabe:
>
> Bestimme jeweils D [mm]\subset \IR^n[/mm] offen so, dass [mm]f\in C^2(D,\IR)[/mm]
> und berechne [mm]\Delta[/mm] f für
> 1) f(x)=g(|x|)
> 2) [mm]f(x)=g(x_1+x_2+...+x_n)[/mm] für [mm]x=(x_1,...,x_n)[/mm]
> 3) f(x,y)=g(xy) für n=2
> Hallo,
>
> ich verstehe leider schon die Aufgabenstellung gar nicht
> richtig. Was der Laplace-Operator ist, ist mir klar: grad
> die Summe der zweiten partiellen Ableitungen.
> Was ich aber nicht verstehe ist:
>
> i) warum kann ich überhaupt Probleme mit meinem Urbild D
> bekommen?
Es soll doch [mm]f\in C^2(D,\IR)[/mm] sein. Bei 1) wirst Du Probleme mit der Differenzierbarkeit in x=0 bekommen
> Warum ist D nicht einfach der ganze [mm]\IR^n?[/mm]
> ii) was genau soll ich mit der Info anfangen, dass z.B.
> f(x)=g(|x|) ?
> iii) was ist denn |x|, wenn [mm]x\in\IR^n?[/mm] Ist das einfach die
> 1-Norm (Summennorm)?
Wahrscheinlich: $|x|= [mm] \wurzel{x_1^2+...+x_n^2}$
[/mm]
Gamit ist $g(|x|)=g( [mm] \wurzel{x_1^2+...+x_n^2})$
[/mm]
FRED
>
> Danke!
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