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(Frage) überfällig  | | Datum: | 07:05 Mo 25.03.2013 | | Autor: | Bangada |
| Aufgabe | Die Reaktion [mm] N^{+}+D_2 \to ND^{+}+D [/mm] wurde von McClure (McClure et. al. J.Chem.Phys. 66, 2079 (1977) experimentell untersucht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Punkte sind Messwerte, die Gerade entspricht dem Langevin-Modell.
a) Bestimmen Sie [mm] b^{\*} [/mm] unter der Annahme, dass [mm] \alpha=10^{-24}cm^{3} [/mm] und [mm] E=k_B\*T [/mm] mit T=300K.
Vergleiche und kommentiere [mm] b^{\*} [/mm] ezogen auf den Wert eines typischen Van der Waals Radius, hier dem Wert d aus dem Lennard-Jones Potential [mm] V_{LJ}=4\epsilon [(\bruch{d}{r})^{12}-(\bruch{d}{r})^6]
[/mm]
b) Erklären Sie das Phänomen, dass das Langevin-Modell für große Energien nicht mehr gilt. |
Guten Tag liebe Community,
Ich habe Probleme an diese Aufgabe heran zu gehen. Selbst haben wir dieses Thema im Kurs nur angekratzt und die Literatur online hat mir auch nicht sehr viel weiter geholfen.
Ich hoffe Ihr könnt mir einen Tipp in die richtige Richtung geben.
a) Ich habe folgende Gleichung gefunden:
[mm] b^{\*}=(\bruch{2{\alpha}{e^2}}{4E\pi\epsilon_0})^{1/4}
[/mm]
[mm] \alpha=10^{-24}cm^{3}=10^{-30}m^{3}
[/mm]
[mm] E=k_B\*T=4.14\*10^{-21}J
[/mm]
[mm] e=1.602\*10^{-19}C
[/mm]
[mm] \epsilon_0=8.854\*10^{-12} \bruch{AS}{Vm}
[/mm]
Mit C=As und V=J/C ergibt sich
[mm] b^{\*}=5.778\*10^{-10}m=5.778 [/mm] Angstrom
Als Zusatz wurde noch die Gleichung [mm] \sigma=\pi\*{b^*}^2 [/mm] gegeben. Meine Folgerung, da man den Querschnitt betrachtet [mm] \sigma=\pi\*{b^{\*}}^2=\sigma_{LJ}=1.049\*10^{-18} m^2
[/mm]
Das [mm] \sigma [/mm] kann nun mit dem 'd' aus dem LJ Potential verglichen werden.
Wiki hat mir folgende VdW Radien gegeben:
Hydrogen 1.20 (1.09) in Angstrom
Carbon 1.70
Nitrogen 1.55
Oxygen 1.52
Also nehme ich als 'normalen' VdW Radius ca 1.5 Angstrom an?!
[mm] r_{VdW}=1.5\*10^{-10}m, d=\pi\*r^2=7.069\*10^{-20}m^2,
[/mm]
[mm] b^{\*}=5.778\*10^{-10}m, \sigma_{LJ}=1.049\*10^{-18} m^2.
[/mm]
Unser [mm] b^{\*} [/mm] ist also um ein vielfaches größer. Könnte mir jetzt noch bitte jemand mit Verständnis der Materie die Schlussfolgerung erklären?
b) Ich habe leider keine Idee parat, warum die Langevin-Gerade nicht auf hoch energetische Messungen übertragen werden kann.
Warum sinkt denn die Kurve so rapide? Welche Kräfte fangen hier jetzt plötzlich an bzw. nicht mehr zu wirken?
Ich hoffe Ihr könnt meine Überlegungen nach verfolgen und mich bestenfalls korrigieren!
Ich danke Euch schon einmal im Voraus.
Mit freundlichen Grüßen,
Bangada
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Mo 25.03.2013 | | Autor: | Bangada |
Zu b)
Folgende Quelle http://pubs.rsc.org/en/content/articlepdf/2004/JA/B313133E
(zweiter Absatz nach Gleichung 7) besagt,
dass die Gerade als [mm] \sigma_{LGS}(E)=({\bruch{q^2\pi\alpha}{2\epsilon_0E}})^{\bruch{1}{2}} [/mm] ausgedrückt wird, mit LGS = Langevin–Gioumousis–Stevenson.
Für Energien größer als 1 eV ist diese Gleichung aber nicht mehr korrekt, da der LGS Kollisionsquerschnitt unterhalb eines 'harte Kugel' Kollisionsquerschnitts fällt. Und die harten Kugeln lassen sich ja gewöhnlich nicht eindrücken. Daher fasst das Modell hier nicht mehr und die cross section geht gegen Null.
Außerdem kann es bei solchen Energien zur Dissoziation der einzelnen Komponenten kommen. Keine in der Nähe befindlichen Kerne = keine Kollision.
Damit hätte ich Aufgabenteil b) beantwortet.
Es wäre großartig, wenn mir jemand von euch noch einen Tipp zu a) geben könnte!
Mit freundlichen Grüßen,
Bangada
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:20 Do 28.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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