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Landau Symbolik: Frage, Lösung, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Mo 30.06.2014
Autor: nobodon

Aufgabe
Ergibt
$f(z) = O(z [mm] \log [/mm] f(z))$ im Allgemeinen für reell stetige $f$ ein Widerspruch?

Ich sitze gerade an dieser Aufgabe, ich bin der Meinung, dass es einer ist, denn wenn ich $f(z)$ immer weiter in die die rechte Seite einsetze also, iteriere bekomme ich eine wirklich "komische" darstellung von $f(z)$

[mm] $O(z\log (z\log [/mm] (z ..))$
Aber wo ist es konkret falsch oder gibt es gegenbeispiele?

        
Bezug
Landau Symbolik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 Di 01.07.2014
Autor: wauwau

ich nehme mal an [mm] $z\rightarrow\infty$ [/mm]

dann heißt das, dass  für hinreichend große $z$ der Ausdruck

[mm] $\frac{f(z)}{z \log{f(z)}}$ [/mm] beschränkt ist, was im allgemeinen kein Widerspruch ist.

z.B.: für $f(z)=z$  gilt es, für [mm] $f(z)=z^2$ [/mm] aber nicht.

Bezug
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