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| Aufgabe | | Zeige: [mm] log(x)=o(x^{\varepsilon}), [/mm] für [mm] x\to\infty, [/mm] wobei [mm] \varepsilon>0 [/mm] |
Ich bin soweit, dass doch der limes von [mm] \bruch{log(x)}{|x^{\varepsilon}|} [/mm] gegen Null gehen muss für [mm] x\to\infty.
[/mm]
Wie kann ich jetzt beweisen, dass die Exponentialfunktion schneller wächst als der Logarithmus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Do 18.12.2008 | | Autor: | Ultio |
Hallo,
die Ableitung von log(x) ist 1/x, daher ist der Anstig zwar positive geht aber gegen unendlich. während x aber mehr ansteigt, das erkennt man an [mm] x^\varepsilon, [/mm] Ableitung dessen ist [mm] \varepsilon [/mm] * [mm] x^{\varepsilon-1} [/mm] und die steigt immer noch sehr schnell.
Das ist so meine Meinung dazu, hoffe auch, dass die Begründung ausreichend bzw. richtig ist.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Do 18.12.2008 | | Autor: | Ultio |
ich meinte natürlich 1/x geht für x gegen unendlich gegen 0, nicht unendlich, sry
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Do 18.12.2008 | | Autor: | CoTanSinus |
Hm ja die Idee mit den Ableitungen hatte ich auch schon...das läuft wahrscheinlich auf die Sätze von Hospital raus, wir hatten diese aber noch nicht in Vorlesung, deswegen denke ich, solle ich einen anderen Weg einschlagen...
Trotzdem danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Fr 19.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo CoTanSinus!
Verwende im Zähler Deines Bruches die ![[]](/images/popup.gif) Reihendarstellung von [mm] $\log(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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