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Hallo,
ich habe eine Frage. Wenn ich eine bestimmte Anzahl n von Stützstellen habe, ist dann das Endergebnis [mm] p_{n}(x) [/mm] beim Lagrange-Polynom und dem lokalen Newton-Verfahren gleich? Ich habe hier nämlich zwei Sätze in meinem Skript, von denen ich mich frage, ob sie für beide Verfahren gelten.
Das erste ist eine Fehlerabschätzung, die beim Newtonpolynom steht (erstes Bild) und das zweite ein Satz, der unter Lagrange steht.
Soweit ich weiß, ist ein Polynom durch die Festlegung der Stützpunkte eindeutig bestimmt und beide Sätze müssten gelten, oder? Auf der anderen Seite konvergiert ja beim lokalen Newton-Verfahren manchmal das Polynom nicht gegen die Funktion, einen ähnlichen Satz zu Lagrange habe ich aber nicht gefunden. Dann würde das ja nicht gelten?!
Ich bin verwirrt  , man kläre mich bitte auf.
Ciao, Simon.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Es ist egal mit welcher Methode du das Interpolationspolynom ermittelst, spätestens nach dem Umformen hast du mit beiden Verfahren das identische Polynom vor dir.
Für das fertige Interpolationspolynom kannst du die Formel für die Fehlerabschätzung anwenden.
"Auf der anderen Seite konvergiert ja beim lokalen Newton-Verfahren manchmal das Polynom nicht gegen die Funktion"
Was du damit meinst, weiss ich nicht - verwechselt du da vllt. etwas mit dem Newton-Iterationsverfahren zum Ermitteln einer Nullstelle?...
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Beziehe mich auf obige Stelle aus dem Skript, die unter der Newtoninterpolation steht. Wenn die wirklich gleich sind gilt das dann wohl auch für Lagrange, ja?!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Fr 11.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Wenn ich eine bestimmte Anzahl n von
> Stützstellen habe, ist dann das Endergebnis [mm]p_{n}(x)[/mm] beim
> Lagrange-Polynom und dem lokalen Newton-Verfahren gleich?
Hallo Simon,
nur eine kleine Bemerkung:
wenn du n Stützpunkte hast und dazu ein Polynom [mm] p_n(x)
[/mm]
vom Grad n suchst, ist die Lösung nicht eindeutig. Um
[mm] p_n [/mm] eindeutig festzulegen, brauchst du (n+1) Stützwerte !
LG
Al-Chw.
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