Lagrange Gleichungen 2. Art < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 So 02.05.2010 | | Autor: | flare |
Guten Tag,
ich habe eine Frage bezüglich der Herleitung der Gleichung.
Wir gingen vom den d' Alembertschen Prinzip aus:
[mm] \summe_{i=1}^{S}\{\bruch{d}{dt}(\bruch{\partial T}{\partial q'_{j} })-\bruch{\partial T}{\partial q_{j} }-Q_{j}\}\delta q_{j}=0 [/mm] (1)
Benutzten dann noch für konservative Systeme :
[mm] Q_{j}=\bruch{\partial V}{\partial q_{j}} [/mm] (2)
Eingesetzt ergibt das dann:
[mm] \summe_{i=1}^{S}\{\bruch{d}{dt}\bruch{\partial (T-V)}{\partial q'_{j} }-\bruch{\partial (T-V)}{\partial q_{j} }\}\delta q_{j}=0 [/mm] (3)
Wenn ich das [mm] Q_{j} [/mm] aus (2) in (1) einsetze, bekomme ich aber kein Term [mm] \bruch{d}{dt}\bruch{\partial (T-V)}{\partial q'_{j}} [/mm] .
Darf ich das [mm] \bruch{d}{dt}\bruch{\partial T}{\partial q'_{j} } [/mm] auf [mm] \bruch{d}{dt}\bruch{\partial (T-V)}{\partial q'_{j} } [/mm] "erweitern" weil V nicht von q'_{j} abhängt und die Ableitung eh immer 0 ist???
Vielen Dank für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 So 02.05.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Guten Tag,
> ich habe eine Frage bezüglich der Herleitung der
> Gleichung.
> Wir gingen vom den d' Alembertschen Prinzip aus:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{S}\{\bruch{d}{dt}(\bruch{\partial T}{\partial q'_{j} })-\bruch{\partial T}{\partial q_{j} }-Q_{j}\}\delta q_{j}=0[/mm]
> (1)
>
> Benutzten dann noch für konservative Systeme :
>
> [mm]Q_{j}=\bruch{\partial V}{\partial q_{j}}[/mm] (2)
>
> Eingesetzt ergibt das dann:
> [mm]\summe_{i=1}^{S}\{\bruch{d}{dt}\bruch{\partial (T-V)}{\partial q'_{j} }-\bruch{\partial (T-V)}{\partial q_{j} }\}\delta q_{j}=0[/mm]
> (3)
>
>
>
> Wenn ich das [mm]Q_{j}[/mm] aus (2) in (1) einsetze, bekomme ich
> aber kein Term [mm]\bruch{d}{dt}\bruch{\partial (T-V)}{\partial q'_{j}}[/mm]
> .
>
> Darf ich das [mm]\bruch{d}{dt}\bruch{\partial T}{\partial q'_{j} }[/mm]
> auf [mm]\bruch{d}{dt}\bruch{\partial (T-V)}{\partial q'_{j} }[/mm]
> "erweitern" weil V nicht von q'_{j} abhängt und die
> Ableitung eh immer 0 ist???
Richtig.
Viele Grüße
Rainer
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