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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Do 07.06.2012 | | Autor: | doom0852 |
| Aufgabe | Wie kriege ich über die Transformationsformeln:
[mm] x_1=q_1 x_2=q_1+l*sin(q_2) y_2= lcosq_2
[/mm]
die Ableitungen [mm] d(x_1)/dt d(x_2)/dt d(y_2)/dt [/mm] ?
damit ich die kinetische Energie umschreiben kann.
also das System ist konservativ und holonom-skleronom also nur implizit zeitabhängig. Wie leite ich nun nach der Zeit ab. Ein Buch,dessen Lösung lautet:
[mm] 1/2(m_1 +m_2)(dq_1/dt)^2 [/mm] + [mm] 1/2*m_2(l^2*(dq_2/dt)^2 [/mm] + [mm] 2*l*(dq_1/dt)^2*(dq_2/dt)^2*cos(q_2))
[/mm]
wobei die Notation dq/dt jeweils q mit einem Punkt oben drauf bedeutet. (zur besseren Vorstellung) |
Alle fragen stehen in der Aufgabenstellung. Danke!
Ich verstehe die Lösung des Buches nicht. Meiner Meinung nach fehlt in der mittleren Klammer ein [mm] (dq_2/dt)^2*cos^2((dq_2/dt)
[/mm]
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Hallo doom0852,
> Wie kriege ich über die Transformationsformeln:
> [mm]x_1=q_1 x_2=q_1+l*sin(q_2) y_2= lcosq_2[/mm]
>
Gemeint ist doch wohl:
[mm]x_1=q_1, \ x_2=q_1+l*sin(q_2), \ y_2= lcosq_2[/mm]
,wobei [mm]q_{1}=q_{1}\left(t\right), \ q_{2}=q_{2}\left(t\right)[/mm]
Weiter sind wohl die Vektoren
[mm]P_{1}=\pmat{x_{1} \\ 0}, \ P_{2}=\pmat{x_{2} \\ y_{2}}[/mm]
gegeben.
Berechne nun den Betrag des Geschwindigkeitsvektors
in [mm]P_{1}[/mm] und [mm]P_{2}[/mm].
Damit kannst Du dann die kinetische Energie berechnen.
> die Ableitungen [mm]d(x_1)/dt d(x_2)/dt d(y_2)/dt[/mm] ?
>
Die Ableitung von [mm]x_{1}[/mm] nach t sollte kein Problem darstellen.
Bei den Ableitungen von [mm]x_{2}[/mm] bzw. [mm]y_{2}[/mm] nach t
ist die Kettenregel anzuwenden.
> damit ich die kinetische Energie umschreiben kann.
>
> also das System ist konservativ und holonom-skleronom also
> nur implizit zeitabhängig. Wie leite ich nun nach der Zeit
> ab. Ein Buch,dessen Lösung lautet:
> [mm]1/2(m_1 +m_2)(dq_1/dt)^2[/mm] + [mm]1/2*m_2(l^2*(dq_2/dt)^2[/mm] +
> [mm]2*l*(dq_1/dt)^2*(dq_2/dt)^2*cos(q_2))[/mm]
>
> wobei die Notation dq/dt jeweils q mit einem Punkt oben
> drauf bedeutet. (zur besseren Vorstellung)
>
> Alle fragen stehen in der Aufgabenstellung. Danke!
>
> Ich verstehe die Lösung des Buches nicht. Meiner Meinung
> nach fehlt in der mittleren Klammer ein
> [mm](dq_2/dt)^2*cos^2((dq_2/dt)[/mm]
Die in dem Buch angegebene Lösung ist korrekt.
Gruss
MathePower
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