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| Aufgabe | | 0<x, 0<y, 0<z und x+y+z=1; maximieren Sie [mm] G=xy^2z^3 [/mm] mit der der Lagrangeschen Multiplikatorenmethode; berechnen Sie die zugehörigen Werte von x, y und z sowie den ihnen entsprechenden maximalen Wert von G. |
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Hilfe!
Ich kann mit Lagrange leider nix anfangen, hab schon Literatur gewälzt aber der Groschen fällt leider nicht.
Wäre jemand so nett und könnte mir erklären was ich da machen soll?
LG
P-M
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Hallo!
Die Lagrange-Multiplikatormethode besagt, dass du zur Lösung von
[mm] $xy^2z^3\to\max$ [/mm] unter Nebenbedingung $x+y+z=1$
die Funktion [mm] $F(x,y,z,\lambda)=xy^2z^3+\lambda*(x+y+z-1)$ [/mm] betrachten kannst. Weißt du, wie du das Maximum von [mm] $F(x,y,z,\lambda)$ [/mm] findest?
Gruß, banachella
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Nein leider nicht steh gerade leider total auf dem Schlauch. :(
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Ich verstehe leider überhaupt nicht wie ich vorgehen muss.
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Hallo!
Ihr habt in der Vorlesung doch sicherlich schon Ableitung in [mm] $\IR^n$ [/mm] gemacht, oder?
Du berechnest jetzt von [mm] $F(x,y,z,\lambda)$ [/mm] den Gradienten und setzt diesen gleich 0. Oder anders ausgedrückt: Berechne die partiellen Ableitungen [mm] $\bruch\partial{\partial x}F(x,y,z,\lambda),\dots,\bruch\partial{\partial \lambda}F(x,y,z,\lambda)$ [/mm] und setze sie gleich 0.
Wenn du dieses Gleichungssystem löst, erhältst du Kandidaten für die Extrema. Es bleibt noch zu überprüfen, welcher der Kandidaten ein Maximum ist, wobei man die ausschließen kann, bei denen $x,y,z>0$ nicht erfüllt ist.
Kommst du jetzt ein bisschen weiter?
Gruß, banachella
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