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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Mi 12.07.2006 | | Autor: | Fistler |
| Aufgabe | | [mm] x_{1}= (x_{2} [/mm] / [mm] x_{1}) [/mm] + [mm] (x_{2}^2 [/mm] / [mm] x_{1}) [/mm] - 1 |
Hallo,
habe das Problem, dass ich die Gleichung
[mm] x_{1}= (x_{2} [/mm] / [mm] x_{1}) [/mm] + [mm] (x_{2}^2 [/mm] / [mm] x_{1}) [/mm] - 1
nicht nach einem x auflösen kann um die Nullstellen zu bestimmen.
Hat jemand einen Lösungsvorschlag?
Dank!
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[mm] $x_{1}= \bruch{x_{2}}{x_{1}} [/mm] + [mm] \bruch{x_{2}^2}{x_{1}}- [/mm] 1$
Um [mm] x_2 [/mm] zu berechnen, solltest du erstmal alles auf eine Seite bringen und sortieren:
$0= [mm] \bruch{x_{2}}{x_{1}} [/mm] + [mm] \bruch{x_{2}^2}{x_{1}}- 1-x_{1}$
[/mm]
$0= [mm] \bruch{1}{x_{1}}*x_{2}^2+\bruch{1}{x_{1}}*x_{2}+(- 1-x_{1})$
[/mm]
wenn du nun die gesamte Gleichung mit [mm] x_1 [/mm] multiplizierst, kannst du die pq-Formel anwenden:
$0= [mm] x_{2}^2+x_{2}+(- x_{1}-x_{1}^2)$
[/mm]
Allerdings kannst du deine Formel auch so umformen:
[mm] $x_1^2+x_1=x_2^2+x_2$
[/mm]
Und das ist gleichbedeutend mit [mm] $x_1=x_2$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Mi 12.07.2006 | | Autor: | Fistler |
Hallo, vielen Dank für die Antwort!
Aber warum ist das gleichbedeutend mit [mm] x_1?
[/mm]
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Oh, du hast ja recht.
[mm] $x_1=x_2$ [/mm] ist nur eine Lösung. Eine weitere ist
[mm] x_1=-0.5+a [/mm] und [mm] x_2=-0.5-a
[/mm]
Dies wird klar, wenn man x²+x mal als Parabel betrachtet. Meine vorletzte Gleichung fragt dann nach den x-Werten, für die die y-Werte gleich sind. Der Scheitel der Parabel ist bei -0.5, demnach bekommt man gleiche y-Werte, wenn man nach rechts und links gleich weit, also a Einheiten geht.
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