Lagrange-Gleichungen, Problem < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hi!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich sollte für dieses Problem die Lagrange-Bewegungsgleichungen ermitteln. Als generalisierte Koordinaten sollten wir [mm]r[/mm] und [mm]\phi[/mm] wählen.
Da die Lagrange-Funktion nicht von [mm]\phi[/mm] abhängt, ist diese Koordinate zyklisch und ich habe den Drehimpuls-Erhaltungssatz:
[mm]L_{0} = \dot \phi(t) \cdot m_{1} \cdot r^{2}(t) [/mm]. Durch Integration kann man schonmal [mm]\phi (t) [/mm] ermitteln.
Nun habe ich diesen Ansatz genommen um die Lagrange-Bewegungsgleichungen für die Koordinate [mm] r [/mm] zu vereinfachen.
Es ergibt sich der Ansatz:
[mm] 0 = \ddot r \cdot (m_{1}+m_{2}) - \frac{L_{0}^{2}}{m_{1} \cdot r^{3}} + m_{2} \cdot g[/mm]
Ich hoffe das dies soweit stimmt?
Nun soll ich den Zusammenhang zwischen Drehimpuls und Radius der Kreisbahn vom [mm]m_{1}[/mm] angeben. Also es gibt ja die Möglichkeit, dass sich [mm]m_{1}[/mm] auf einer Kreisbahn bewegt.
Ich habe mir dann gedacht: Wenn die Masse sich auf einer Kreisbahn bewegt, dann muss [mm]r(t) = const. = r_{0}[/mm] sein und somit nicht mehr zeitabhängig sein. Was automatisch zu der Annahme führen muss (da der Drehimpuls konstant bleiben muss) das auch [mm]\phi (t) = const. = \frac{v_{0}}{r_{0}}[/mm] ist.
Der Drehimpuls muss dann ja so aussehen:
[mm]L_{0} = m_{1} \cdot r_{0} \cdot v_{0}[/mm]
Ist dieser Zusammenhang wirklich gemeint, oder steckt da mehr hinter??
Nun soll ich die Bewegungsgleichung und deren Lösung angeben, wenn der Drehimpuls = 0 ist:
Dazu habe ich meine Lösungen oben genommen und [mm]L_{0} = 0 [/mm] gesetzt und damit ergab sich:
[mm]\dot \phi = 0 [/mm] und aus der Lagrange-Bewegungsgleichung für r ergab sich:
[mm]0 = \ddot r + \frac{m_{2} g}{m_{1}+m_{2}}[/mm]
Durch zweimaliges Integrieren, komme ich dann auf:
[mm]r(t) = at + b - \frac{m_{2} g}{m_{1}+m_{2}}\cdot \frac{1}{2} \cdot t^{2}[/mm]
Allerdings weiß ich die Anfangsbedingungen nicht, also kann ich a und b nicht eliminieren?
Danke schonmal 
LG
Matze
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:50 Di 27.10.2009 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo Matze,
also fuer mich sieht das eher nach einer physik- als nach einer mathe-aufgabe aus. Wenn Du konkrete mathematische fragen hast, dann mache diese bitte etwas deutlicher. Ansonsten wuerde ich vorschlagen, diesen thread ins naturwissenschaften-forum zu verschieben.
gruss
Matthias
> Hi!
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ich sollte für dieses Problem die
> Lagrange-Bewegungsgleichungen ermitteln. Als generalisierte
> Koordinaten sollten wir [mm]r[/mm] und [mm]\phi[/mm] wählen.
>
> Da die Lagrange-Funktion nicht von [mm]\phi[/mm] abhängt, ist diese
> Koordinate zyklisch und ich habe den
> Drehimpuls-Erhaltungssatz:
>
> [mm]L_{0} = \dot \phi(t) \cdot m_{1} \cdot r^{2}(t) [/mm]. Durch
> Integration kann man schonmal [mm]\phi (t)[/mm] ermitteln.
>
> Nun habe ich diesen Ansatz genommen um die
> Lagrange-Bewegungsgleichungen für die Koordinate [mm]r[/mm] zu
> vereinfachen.
>
> Es ergibt sich der Ansatz:
>
> [mm]0 = \ddot r \cdot (m_{1}+m_{2}) - \frac{L_{0}^{2}}{m_{1} \cdot r^{3}} + m_{2} \cdot g[/mm]
>
> Ich hoffe das dies soweit stimmt?
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> Nun soll ich den Zusammenhang zwischen Drehimpuls und
> Radius der Kreisbahn vom [mm]m_{1}[/mm] angeben. Also es gibt ja die
> Möglichkeit, dass sich [mm]m_{1}[/mm] auf einer Kreisbahn bewegt.
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> Ich habe mir dann gedacht: Wenn die Masse sich auf einer
> Kreisbahn bewegt, dann muss [mm]r(t) = const. = r_{0}[/mm] sein und
> somit nicht mehr zeitabhängig sein. Was automatisch zu der
> Annahme führen muss (da der Drehimpuls konstant bleiben
> muss) das auch [mm]\phi (t) = const. = \frac{v_{0}}{r_{0}}[/mm]
> ist.
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> Der Drehimpuls muss dann ja so aussehen:
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> [mm]L_{0} = m_{1} \cdot r_{0} \cdot v_{0}[/mm]
>
> Ist dieser Zusammenhang wirklich gemeint, oder steckt da
> mehr hinter??
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> Nun soll ich die Bewegungsgleichung und deren Lösung
> angeben, wenn der Drehimpuls = 0 ist:
>
> Dazu habe ich meine Lösungen oben genommen und [mm]L_{0} = 0[/mm]
> gesetzt und damit ergab sich:
>
> [mm]\dot \phi = 0[/mm] und aus der Lagrange-Bewegungsgleichung für
> r ergab sich:
>
> [mm]0 = \ddot r + \frac{m_{2} g}{m_{1}+m_{2}}[/mm]
>
> Durch zweimaliges Integrieren, komme ich dann auf:
>
> [mm]r(t) = at + b - \frac{m_{2} g}{m_{1}+m_{2}}\cdot \frac{1}{2} \cdot t^{2}[/mm]
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> Allerdings weiß ich die Anfangsbedingungen nicht, also
> kann ich a und b nicht eliminieren?
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> Danke schonmal
>
> LG
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> Matze
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Di 27.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo matze
Lagrange Bewegungsgleichung versteh ich nicht.
meinst du mit Hilfe der Lagrange Formalismus?
Dann ist dein Ansatz falsch.
Bitte post doch den genauen Aufgabentext.
soll etwa m1 oder m2 kreisen usw.
und schreib was ihr unter "Lagrange Bewegungsgleichung" versteht.
Ich denk eher ihr sollt mit L=T-V rechnen?
Gruss leduart
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