Lagrange-Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:28 Mi 13.06.2007 | | Autor: | unwanted |
| Aufgabe | Bestimmen sie die stationären Stellen der Funktion f: [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] , [mm] f(x,y)=x^2+4y^2 [/mm] unter der Nebenbedingung 3x+4y-2=0
a) mit Hilfe des Lagrange Ansatzes. Lagrange Funktion aufstellen u.s.w. |
Und Hallo nochmal :)
Ich komme hier nicht weiter. Als estes habe ich versucht die Lagrange Funktion aufzustellen
[mm] L(x,y,\lambda)=x^2+4y^2+\lambda(3x+4y-2)
[/mm]
nun soll man dies partiell ableiten und gleich null setzen, da habe ich dies hier raus
[mm] 2x+3\lambda=0
[/mm]
[mm] 8y+4\lambda=0
[/mm]
3x+4x-2=0
und nun weiß ich nicht weiter...
|
|
| |
|
> Bestimmen sie die stationären Stellen der Funktion f: [mm]\IR^2 \to \IR[/mm]
> , [mm]f(x,y)=x^2+4y^2[/mm] unter der Nebenbedingung 3x+4y-2=0
>
> a) mit Hilfe des Lagrange Ansatzes. Lagrange Funktion
> aufstellen u.s.w.
> Und Hallo nochmal :)
>
> Ich komme hier nicht weiter. Als estes habe ich versucht
> die Lagrange Funktion aufzustellen
>
> [mm]L(x,y,\lambda)=x^2+4y^2+\lambda(3x+4y-2)[/mm]
>
> nun soll man dies partiell ableiten und gleich null setzen,
> da habe ich dies hier raus
>
> [mm]2x+3\lambda=0[/mm]
> [mm]8y+4\lambda=0[/mm]
> 3x+4x-2=0
>
> und nun weiß ich nicht weiter...
Hallo!
du hast mal bei der ableitung nach [mm] \lambda [/mm] einen fehler
es gehört :
3x+4y-2=0
danach einfach das Gleichungssystem lösen :
(I) [mm] 2x+3\lambda=0
[/mm]
(II) [mm] 8y+4\lambda=0
[/mm]
(III) 3x+4y-2=0
aus (I) : [mm] \lambda [/mm] = - [mm] \bruch{2x}{3}
[/mm]
aus (II) mit (I) : y = [mm] \bruch{x}{3}
[/mm]
nun (III) in (II) :
3*x + 4* [mm] (\bruch{x}{3}) [/mm] = 2
....
[mm] x=\bruch{6}{13}
[/mm]
nun in (II) einsetzen :
y= [mm] \bruch{2}{13}
[/mm]
nun in (I) : [mm] \lambda [/mm] = - [mm] \bruch{4}{13} [/mm]
hoffe ich hab mich nicht vertan!
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:44 Mi 13.06.2007 | | Autor: | unwanted |
vielen dank :)
die ergebnisse sind richtig. mit einer anderen methode habe ich die gleichen herausbekommen. ich wusste nur bei dieser methode nicht weiter. vielen dank für die unterstützung :)
|
|
|
|
