Lagenbestimmung zweier Ebenen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Fr 28.09.2007 | | Autor: | Petersin |
| Aufgabe | 1. Untersuchen Sie, welche Lage die Ebene [mm] E_1 [/mm] relativ zur Ebene [mm] E_2 [/mm] einnimmt!
a) [mm] $E_1: 2*x_1 [/mm] + [mm] 5*x_2 [/mm] - [mm] 3*x_3 [/mm] - 8 = 0$
[mm] $E_2: \vektor{ -3 \\ -7,5 \\ 4,5 } \circ \left[ \vec{x} - \vektor{ 3 \\ 1 \\ 1 } \right]$
[/mm]
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Hallo. Wir müssen diese Aufgabe lösen. Jedoch habe ich wirklich keine Ahnung davon. Denn uns wurde dieses nicht wirklich erklärt, da wir selber nachdenken müssen... ich komme jedoch nicht weiter :/
Wäre um schnelle hilfe sehr erfreut!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Petersin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Um die gegenseitige Lage zweier Ebenen zu untersuchen, bietet es sich an, die jeweiligen Normalenvektoren zu betrachten.
Sind diese beiden nämlich kollinear (linear abhängig), sind die beiden Ebenen parallel (oder gar identisch). Die evtl. Identität lässt sich durch Einsetzen eines bekannten Punktes in die andere Ebenengleichung überprüfen.
Bei Nicht-Parallelität kann man den Schnitt-Winkel der beiden Ebenen mit der bekannten Winkel-Formel für Vektoren ermitteln:
[mm] $$\cos(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{n}_1*\vec{n}_2}{\left|\vec{n}_1\right|*\left|\vec{n}_2\right|}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Fr 28.09.2007 | | Autor: | Petersin |
heisst es nun, ich muss die Normalvektor der beiden Ebenengleichung finden und dann schauen ob sie Abhängig sind?
Normalvektoren
E1 (2/5/3-)
E2 (-3/7,5/4,5)
Ich bitte um korrektur falls diese Falsch sind.
Und nun gleichstellen oder wie kann man rausfinden ob sie liniear abhängig sind?
Habe wirklich nicht den blassesten schimmer :/
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Na, du wirst doch wissen, wie man Vektoren auf lineare Abhängigkeit überprüft?
Betrachte die Gleichung
[mm] \alpha*\vec{a}+\beta*\vec{b}+\gamma*\vec{c}=\vec{0}
[/mm]
Wenn für [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] ausschließlicht die Lösung 0 raus kommt, sind die drei Vektoren lin. unabhängig. Gibt es noch andere Zahlenwerte statt 0, so sind die drei Vektoren lin abhängig.
Da du nur zwei Vektoren hast, vereinfacht sich das ganze. Lin. abhängig heißt dann parallel, und das wiederum, daß der eine Vektor vielfaches des anderen ist.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:45 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Petersin |
mh.. naja ich verstehe das nicht so ganz. Da ich dieses Thema noch nicht so wirklch hatte. Müssen selbständig uns die Aufgaben erarbeiten.
Über eine ausführlichere Antwort wäre ich sehr verbunden...
Danke im Vorraus
mfg
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> mh.. naja ich verstehe das nicht so ganz. Da ich dieses
> Thema noch nicht so wirklch hatte. Müssen selbständig uns
> die Aufgaben erarbeiten.
>
> Über eine ausführlichere Antwort wäre ich sehr
> verbunden...
Hallo,
da wäre es nun hilfreich, wenn Du uns erklären würdest, WAS Du nicht verstehst, an welcher Stelle Du mehr Ausführlichkeit benötigst.
Es hat Dir ja Roadrunner recht genau gesagt, was Du mit den Normalenvektoren anfangen kannst, lies dort nochmal nach.
Zu den von Dir angegebenen Normalenvektoren: falls mit 3- in Wahrheit -3 gemeint ist, ist der erste richtig, beim zweiten muß es -7.5 heißen.
Wie hast Du denn inzwischen die Dir gegebenen Hinweise verarbeitet?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 So 07.10.2007 | | Autor: | Petersin |
ja ich verstehe z.b. nicht was mit den winkeln das zu tun hat. Ich weiss jetzt wie ich das ausrechne mit den bedinungen die mir gegeben sind. Jedoch habe ich seine Erklärung nicht verstanden was das mit sich alles aufsich hat.
Mfg
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> ja ich verstehe z.b. nicht was mit den winkeln das zu tun
> hat. Ich weiss jetzt wie ich das ausrechne mit den
> bedinungen die mir gegeben sind. Jedoch habe ich seine
> Erklärung nicht verstanden was das mit sich alles aufsich
> hat.
Hallo,
die Winkel kann man ja zunächst getrost weglassen.
Hast Du denn schon geprüft, ob die beiden Normalenvektoren parallel sind, oder ob sie es nicht sind?
Das wäre der erste Schritt, den man tun müßte.
Gruß v. Angela
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