Lagebeziehungen zweier Geraden < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die Geraden parallel, schneiden oder winschief sind.
g: [mm] \vektor{2\\3\\1} [/mm] + t [mm] \vektor{1\\0\\1} [/mm] h: [mm] \vektor{3\\3\\2} [/mm] + t [mm] \vektor{1\\2\\0} [/mm] |
Hi. das mit dem parallel sein hab ich verstanden nur mit den Schneiden komme ich gerade nicht weiter :o/
1. Ich muss die beiden Gleichsetzten:
I 2+1t= 3+1t
II 3 =3+2t
III1+1t=2
-------------------
Und jetzt komme ich irgendwie nicht weiter. In meinen Aufzeichnungen hab ich II in I eingesetzt haben ka wie wir das nu wider gemacht haben..........
Könnte mir da bitte jemand ein bisschen unter die Arme greifen ?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebastian!
Du hast doch drei Gleichungen mit jeweils nur einer Variablen t darin. Löse diese doch jeweils für sich nach t auf.
Wenn Du hier nicht dreimal dasselbe Ergebnis erhältst, schneiden sich die beiden Geraden nicht, sie sind also windschief zueinander.
Welche Ergebnisse für t erhältst Du denn bei den drei Gleichungen?
Wie weiter unten angemerkt, musst Du für die beiden Geraden auch unterschiedliche Parameter ansetzen. Damit erhältst Du dann ein LGS mit zwei Unbekannten und drei Gleichungen.
Mit zwei dieser Gleichungen kannst Du dann die beiden Parameter ermitteln. Die dritte Gleichung dient dann als Möglichkeit zur Probe, die bei einem Schnittpunkt ebenfalls erfüllt sein muss.
Gruß
Loddar
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2+1t= 3+1t --> t=1
3 =3+2t --> t= 0
1+1t=2 --> t= 1
richtig? wenn ja dann schneiden die sich nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Mi 05.04.2006 | | Autor: | cycilia |
> 2+1t= 3+1t --> t=1 nein!
2+t = 3+t /-t
2 = 3 hier gibt es keinen passenden Wert für t!!!
Schon hier weisst du also, dass die Geraden sich nicht schneiden können.
> 3 =3+2t --> t= 0
richtig!
> 1+1t=2 --> t= 1
richtig!
>
> richtig? wenn ja dann schneiden die sich nicht.
richtig! Also sind sie windschief.
unten hab ich weiteres hinzugefügt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Blacky |
Ich mag mich jetzt nicht mit dem LGS beschäftigen, da man auf den zweiten Blick sehen kann, das sich die Geraden schneiden ;)
Beide Richtungsvektoren sind linear unabhängig, also schneiden sich die beiden Geraden oder sind windschief. Da aber (Stützvektor von h)-(Stützvektor von g)=Richtungsvektor von g ist, schneiden sich die beiden Geraden.
mfg blacky
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Aber die Rechnung sagt, dass sie Windschief sind ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Mi 05.04.2006 | | Autor: | cycilia |
Kann es sein, dass nicht in beiden Graden der gleiche Buchstabe t stehen sollte?
Dann schneiden sie sich nämlich wirklich:
Du hast dann die drei Gleichungen
I 2+t = 3+ r ---> 3 = 3
II 3 = 3+r --> r = 0
III 1+t = 2 --> t = 1
Den SChnittpunkt bestimmst du, wenn du entsprechend r oder t in die passende Grade einsetzt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Mi 05.04.2006 | | Autor: | cycilia |
für das was oben stand war's doch richtig, was du geschrieben hattest..... ;)
Ich hoffe, der Fragesteller (Sebastian) ist jetzt nicht total verwirrt!!!
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[zitat]Ich hoffe, der Fragesteller (Sebastian) ist jetzt nicht total verwirrt!!! [/zitat]
Doch leider :o/ Was ist den jetzt richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Mi 05.04.2006 | | Autor: | cycilia |
Zwei Parameter r und t verwenden!!! Das ist die richtige Lösung, die Graden schneiden sich!
Nochmal deutlicher: immer wenn du eine zusätzliche Gerade hast, verwendest du einen anderen Parameter, damit du nicht nachher Bustaben gleichsetzt, die eigentlich etwas verschiedenes bedeuten.
Nur dann, wenn ausdrücklich angegeben ist, dass es der gleiche Buchstabe sein muss, dann wäre die erste Lösung richtig gewesen.
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Und bei welchem Ergebnis würden sie Windschief sein ?
thx
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Mi 05.04.2006 | | Autor: | cycilia |
> Und bei welchem Ergebnis würden sie Windschief sein ?
Du hast ja 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten r und t.
Mit 2 dieser Gleichungen rechnest du die beiden Parameter aus. WEnn dann auch die dritte Gleichung stimmt, schneiden sich die Geraden. Stimmt die dritte Gleichung nicht, sind sie windschief. Klarer?
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ok danke.
Aber irgendwie.........machen wir mal ein anderes Bsp.
g: $ [mm] \vektor{2\\0\\0} [/mm] $ + t $ [mm] \vektor{1\\1\\1} [/mm] $ h: $ [mm] \vektor{3\\2\\3} [/mm] $ + t $ [mm] \vektor{3\\4\\5} [/mm] $
Sind nicht Parallel.
I 2+1t=3+3t
II 0+1t=2+4t
III 0+1t=3+5t
------------------
2+1t=3+3t I -2 1t=2+4t 1t=3+5t
1t = 1+3t
Ich sehe da einfach nich durch was ich jetzt machen muss?! KAnn mir da bitte jemand den genauen Weg sagen ??
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Mi 05.04.2006 | | Autor: | cycilia |
> ok danke.
>
> Aber irgendwie.........machen wir mal ein anderes Bsp.
>
> g: [mm]\vektor{2\\0\\0}[/mm] + t [mm]\vektor{1\\1\\1}[/mm] h:
> [mm]\vektor{3\\2\\3}[/mm] + t [mm]\vektor{3\\4\\5}[/mm]
schon hier ersetzt du ein t durch ein r.
g: [mm]\vektor{2\\0\\0}[/mm] + t [mm]\vektor{1\\1\\1}[/mm]
h: [mm]\vektor{3\\2\\3}[/mm] + r [mm]\vektor{3\\4\\5}[/mm]
>
> Sind nicht Parallel.
richtig.
>
> I 2+1t=3+3t
> II 0+1t=2+4t
> III 0+1t=3+5t
nein, eben nicht, sondern
2+ 1t = 3+ 3r
1t = 2+4r
1t = 3 + 5r
Damit weiter rechnen!
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2+ 1t = 3+ 3r
1t = 2+4r
1t = 3 + 5r
Ich weis aber nicht wie ich das mit dem r und t machen soll......
2+ 1t = 3+ 3r I -2
1t = 1+ 3r
ka.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Mi 05.04.2006 | | Autor: | cycilia |
> 2+ 1t = 3+ 3r
> 1t = 2+4r
> 1t = 3 + 5r
>
Lösen von gleichungssystemen mit 2 Unbekannten....
Eine Möglichkeit ist: die erste Gleichung nach t auflösen:
t = 3 + 3r -2
t = 1+ 3r
Das Ergebnis dann in der zweiten Gleichung für t einsetzen:
1t = 2+4r <=> 1+3r = 2+4r <=> 3r = 1 + 4r <=> -r = 1 <=> r = -1
Das Ergebnis jetzt wieder in die erste:
t = 1+3r <=> t = 1+3*(-1) <=> t = -1 t = -2
Beide Zahlen in die dritte Gleichung einsetzen und überürüfen, ob das stimmt:
1t = 3 + 5r <=> -1 = 3 -5 <=> -1 = -2
<=> -2 = 3-5 = -2
Es stimmt nicht, also sind die Geraden winschief. . sie schneiden sich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Do 06.04.2006 | | Autor: | Sebastian- |
Du hast geschrieben:
Das Ergebnis jetzt wieder in die erste:
t = 1+3r <=> t = 1+3*(-1) <=> t = -1
Beide Zahlen in die dritte Gleichung einsetzen und überürüfen, ob das stimmt:
1t = 3 + 5r <=> -1 = 3 -5 <=> -1 = -2
Es stimmt nicht, also sind die Geraden winschief.
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t = 1+3*(-1) <=> t = -1 Ich komme aber auf -2
Einsetzten in die Gleichung
1t = 3 + 5r <=> -2 = 3 -5 <=> -2 = -2
Also schneiden sie sich oder ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Do 06.04.2006 | | Autor: | cycilia |
> t = 1+3*(-1) <=> t = -1 Ich komme aber auf -2
>
> Einsetzten in die Gleichung
> 1t = 3 + 5r <=> -2 = 3 -5 <=> -2 = -2
>
> Also schneiden sie sich oder ?
Ja, ich habe meine Rechnung korrigiert Kannst du jetzt den schnittpunkt berechnen?
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$ [mm] \vektor{3\\3\\2} [/mm] $ -1 $ [mm] \vektor{1\\2\\0} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{1\\2\\0} [/mm] $
SP( 2/1/2)
So? Muss ich die t= -2 auch noch einsetzten ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Do 06.04.2006 | | Autor: | cycilia |
Der Vektor hinter dem = sollte da nicht stehen oder?
Das Ergebnis ist richtig! Wenn du in die andere Grade das t einsetzt,dann müsstest du den gleichen Punkt erhalten. Es ist also nicht notwendig, aber so kannst du nochmal überprüfen, ob deine Lösung stimmt.
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![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
Au Mann, da habe ich aber auch tief und fest geschlafen bei meiner Antwort oben ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
