Lagebeziehungen... (s.unten) < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Do 12.10.2006 | | Autor: | Pure |
Hallo, habe hier keine direkte Aufgabe, habe mir nur mal Gedanken darüber gemacht, wie man Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen rechnerisch darstellen könnte. Also ich fang am besten mal an, damit ihr seht, wie weit ich komme... (g= Gerade, E=Ebene)
1. g kann parallel zu E sein, sie schneiden sich nicht.
Dürfte doch heißen, dass man bei gleichsetzen der beiden Gleichungen keine Lösungsmenge herausbekommen dürfte, oder?
2. g kann in E liegen, ist somit eigentlich auch ''parallel''. Sind in diesem Fall nicht einfach die Richtungsvektoren Vielfache voneinander? Ich meine in den beiden Gleichungen. Könnte mir das anders sonst nicht erklären, bei Gleichsetzen gibt es ja eigentlich auch keine Lösungsmenge, oder? Sie schneiden sich ja nicht.
3. g kann E ''durchstoßen'', es gibt einen Schnittpunkt D. Darauf müsste ich doch eigentlich kommen, wenn ich beide Gleichungen gleichsetze und anschließend, nach Errechnen der reellen Zahlen von g und E, die errechneten, reellen Zahlen einfach in die x1, x2, x3-Gleichung einsetze und so die Koordinaten von D bekomme... ?
Sind meine Überlegungen so richtig? Weiß leider auch nicht, wie ich das ganze allgemein rechnerisch darstellen könnte... also ich meine nicht mit bestimmten Zahlen, sondern für den allgemeinen Fall...
Wäre super, wenn sich jemand meldet! 
Liebe Grüße, Pure
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Hallo Pure,
1. du bekommst eine "leere Menge", aber nicht "keine"
2. natürlich schneiden sich Gerade und Ebene (Gerade liegt in der Ebene) und beim Gleichsetzen bekommst du unendlich viele Lösungen
3. vorteilhaft ist, g in die Koord-Gleichung der Ebene einzusetzen, dann nach dem verbliebenen Parameter auflösen und in die Geradengleichung einsetzen.
Wenn du das allgemein haben willst, dann musst halt mit Komponentenschreibweise ran und das sieht irgendwann ein bisschen wild aus. Es reicht ja, wenn du den Vorgang in Worten beschreiben (und anwenden) kannst.
Gruß
Slartibartfast
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