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| Aufgabe | E: x= [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm] + s* [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] +t* [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
F: x= [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm] +u* [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] +v* [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] |
Hallo,
bekomme diese Aufgabe einfach nicht gelöst, habe schon mehrfach gerechnet, aber das Ergebnis stimmte nie.
Also zuerst habe 3 Gleichungssyteme erstellt:
1: 1+2s+ t= 2+3u+v
2: -2- s-2t=-1- 3u+v
3: 3 -t= 4+ u+v
Habe diesmal versucht das s und t zu eliminieren und dann nach s aufgelöst. Das wollte ich dann in in F: x einsetzen um die Schnittgerade zu erhalten.
Nach dem umformen erhielt ich:
-6=-6-3u
u=0
Die Lösung der Schnittgerade muss aber
[mm]\begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] +r*[mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
sein
Kann mir jemand sagen wo mein fehler liegt. Ist dieser rechenweg überhaupt richtig?
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Hallo,
u=0 habe ich auch ausgerechnet.
Um Dir zu sagen, wo ein eventueller Fehler liegt, müßtest Du die Lösung Deines GSs hier vorrechnen.
Der Ansatz jedenfalls ist richtig.
Gruß v. Angela
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Danke für die schnelle Antwort. In meinem Buch steht, dass wenn man zB. u ausgerechnet hat und das dann in die Ebenengleichung einsetzt ist das Ergebnis die Schnittgerade. Stimmt das nun so oder nicht?
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> Danke für die schnelle Antwort. In meinem Buch steht, dass
> wenn man zB. u ausgerechnet hat und das dann in die
> Ebenengleichung einsetzt ist das Ergebnis die
> Schnittgerade. Stimmt das nun so oder nicht?
Hallo,
ja, es stimmt.
Was Du aus dem GS herausziehen mußt, ist eine Beziehung zwischen s und t oder zwischen u und v.
Wenn Du u=0 hast, ist x= $ [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] $ +u* $ [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] $ +v* $ [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] $=x= $ [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] $ +v* $ [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] $ Deine Schnittgerade.
Die in Deiner Lösung gegebene Gleichung beschreibt dieselbe Gerade, überlege Dir, weshalb.
Gruß v. Angela
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