Lagebeziehung Geraden-Ebenen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Fr 10.12.2010 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | A(2/-1/0) B(-1/3/2) C(-1/2/4) |
Zeige, dass die 3 Punkte die Eckpunkte eines rechtwinkeligen Dreiecks sind und berechne den Flächeninhalt dieses Dreiecks.
Man müsste doch erstmal g und h bestimmen ?
um überhaupt den Flächeninhalt zu berechnen..
Aber wie soll das funktionieren :)
|
|
| |
|
Hallo noreen,
zum Beispiel so:
1. Berechne aus den Punkten Vektoren, die dir die drei Seiten beschreiben.
2. Jetzt kannst du untersuchen, ob die (bzw. so wie die Aufgabe gestellt ist welche) Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Das sind dann die beiden Katheten deines rechtwinkligen Dreiecks.
3. Dann musst du eigentlich noch prüfen, dass die drei Punkte nicht auf einer Geraden liegen (über lineare Unabhängigkeit).
4. Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks, von dem du (über eine leichte Berechnung mit den Vektoren) die Seitenlängen kennst, kannst du dann hoffentlich berechnen - notfalls zeichne es dir mal auf  .
lg weightgainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Fr 10.12.2010 | | Autor: | noreen |
Kann ich die nicht einfach so übernehmen z.B [mm] ?\pmat{ 2 & -1 & 0 }
[/mm]
|
|
|
| |
|
Wenn du die Koordinaten eines Punktes nimmst und die als Vektor aufschreibst, dann bekommst du (wenn du das einzeichnen würdest) einen Pfeil vom Ursprung zu diesem Punkt und nicht eine Verbindung zwischen zwei Punkten.
Das kannst du dir auch so klar machen: Wenn du jetzt NUR die Koordinaten des ersten Punktes benutzt, steckst du da noch keine Information über einen der beiden anderen Punkte rein. Aber eigentlich willst du doch eine Verbindungslinie zwischen zwei Punkten bekommen. Da müssen also notwendigerweise beide Punkte eine Rolle spielen.
Oder wenn man das mal rein mathematisch sieht:
Den Verbindungsvektor zwischen 2 Punkten erhält man, indem man die beiden Ortsvektoren der Punkte voneinander subtrahiert, z.B.
geg. P(1/2/3) und Q(5/-1/0)
ges. a) Vektor von P nach Q
b) Vektor von Q nach P
Rechnung:
a) [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ -1 \\ 0} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ -3 \\ -3}
[/mm]
b) [mm] \overrightarrow{QP} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] - [mm] \vektor{5 \\ -1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{-4 \\ 3 \\ 3}
[/mm]
Alles klar?
lg weightgainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Fr 10.12.2010 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | ich habe aber drei Punkte :) |
kann ich trozdem genau so vorgehen ...A-B-C?
|
|
|
| |
|
Also wenn du mit den Tipps nichts anfangen kannst, müsstest du dir vielleicht noch einmal ein paar Grundlagen anschauen:
--> Wie viele Seiten hat ein Dreieck? Wie viele Vektoren brauche ich also, um alle Seiten aufzuschreiben?
--> Von wo nach wo gehen die Seiten eines Dreiecks? Von wo nach wo gehen also die mehreren Vektoren?
Und bitte schreib nicht A - B, das ist ja Quatsch: Was soll denn bitte ein Punkt minus ein anderer Punkt sein? Du kannst nur die zu den Punkten gehörigen Vektoren rechnerisch verarbeiten, weil man weiß, was es bedeutet, zwei Vektoren zu addieren oder zu subtrahieren. Das schöne ist, dass man sich das alles so nett mit Pfeilen vorstellen kann.
Hast du schon mal was von Vektoren gehört oder ist das neu?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Fr 10.12.2010 | | Autor: | noreen |
Ne, das ist nicht neu für mich .. habs hoffentlich auch verstanden ..hab jetzt drei verschieden Vektoren.. und jetzt muss ich die Orthogonalität bestimmen oder ?Den Rest verstehe ich ..
Dankeschön, ich weiß ich bin in Mathe nicht der Held :)
|
|
|
| |
|
Hallo noreen,
jetzt bestimm doch erstmal die drei Vektoren, die die Seiten des Dreiecks repräsentieren.
Ansonsten hilft es erheblich, wenn Du erst selber nachdenkst und dann fragst. Ehrlich.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Fr 10.12.2010 | | Autor: | noreen |
Hab erst nachgedacht ..aber manchmal passiert es das man darauf kommt... obwohl man die frage schon gestellt hat ..
|
|
|
| |
|
Manchmal passiert das auch BEIM Tippen der Frage - das ist der beste Fall, dann braucht man sie nicht abschicken, hat sein Problem gelöst UND mehr dabei gelernt, als wenn jemand anders was dazu geschrieben hätte.
lg weightgainer
p.s. Das war doch jetzt keine echte Frage mehr, oder? Denn das hier ist auch keine echte Antwort .
|
|
|
|
