Lagebeziehung Gerade - Gerade < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine Textaufgabe: Der Rettungshubschrauber Alpha startet um 10:00 Uhr vom Stützpunkt Adlerhorst A [mm] (10\6\0). [/mm] Er fliegt geradlienig mit einer Geschwindikgeit von 300 km/h zum Gipfel des Mount Devil D [mm] (4\-3\3),wo [/mm] sich der Unfall ereignet hat. Die Koordinaten sind in Kilometern angegeben. Zeitgleich hebt der Hubschrauber Beta von der Spitze des Tempelberges T [mm] (7\-8\3) [/mm] ab, um Touristen nach Bochum-Nord B [mm] (4\16\0) [/mm] zurückzubringen.Seine Geschwindigkeit beträgt 350 km/h. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Lagebeziehungen-Gerade-Gerade
Hallo erstmal^^
Es geht um die oben erwähnte Hausaufgabe, bei der ich ein paar Probleme habe.
Die erste Teilaufgabe hab ich schon gelöst. Es war die Frage, ob sich die beiden Hubschrauber auf Kollisionskurs befinden und das tun sie. Ich hab die beiden Geraden gleichungen aufgestellt, ein LGS aufgestellt und bekamm als Lösung für Parameter r und s jeweils 2/3 raus, also schneiden sie sich ja.
Ok, nun aber zu Teil 2 der Aufgabe. Dass sich beide auf Kollisionskurs befinden, weiß ich ja nun. Aber hier ist nun die Frage, ob sie wirklich kollidieren.
Kann mir jemand da weiterhelfen?Durch Geschwindigkeitsangabe und so bin ich total verwirrt und weiß nicht, ob das relevant für die Aufgabe ist.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Danke schonma^^
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| Aufgabe | | Eine Textaufgabe: Der Rettungshubschrauber Alpha startet um 10:00 Uhr vom Stützpunkt Adlerhorst A [mm] \vektor{10 \\ 6\\ 0} [/mm] . Er fliegt geradlienig mit einer Geschwindikgeit von 300 km/h zum Gipfel des Mount Devil D [mm] \vektor{4 \\ -3\\ 3},wo [/mm] sich der Unfall ereignet hat. Die Koordinaten sind in Kilometern angegeben. Zeitgleich hebt der Hubschrauber Beta von der Spitze des Tempelberges T [mm] \vektor{7 \\ -8\\ 3} [/mm] ab, um Touristen nach Bochum-Nord B [mm] \vektor{4 \\ 16\\ 0} [/mm] zurückzubringen.Seine Geschwindigkeit beträgt 350 km/h. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Lagebeziehungen-Gerade-Gerade
Hallo erstmal^^
Es geht um die oben erwähnte Hausaufgabe, bei der ich ein paar Probleme habe.
Die erste Teilaufgabe hab ich schon gelöst. Es war die Frage, ob sich die beiden Hubschrauber auf Kollisionskurs befinden und das tun sie. Ich hab die beiden Geraden gleichungen aufgestellt, ein LGS aufgestellt und bekamm als Lösung für Parameter r und s jeweils 2/3 raus, also schneiden sie sich ja.
Ok, nun aber zu Teil 2 der Aufgabe. Dass sich beide auf Kollisionskurs befinden, weiß ich ja nun. Aber hier ist nun die Frage, ob sie wirklich kollidieren.
Kann mir jemand da weiterhelfen?Durch Geschwindigkeitsangabe und so bin ich total verwirrt und weiß nicht, ob das relevant für die Aufgabe ist.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Danke schonma^^
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Hallo Savodka89!
> Eine Textaufgabe: Der Rettungshubschrauber Alpha startet um
> 10:00 Uhr vom Stützpunkt Adlerhorst A [mm]\vektor{10 \\ 6\\ 0}[/mm]
> . Er fliegt geradlienig mit einer Geschwindikgeit von 300
> km/h zum Gipfel des Mount Devil D [mm]\vektor{4 \\ -3\\ 3},wo[/mm]
> sich der Unfall ereignet hat. Die Koordinaten sind in
> Kilometern angegeben. Zeitgleich hebt der Hubschrauber Beta
> von der Spitze des Tempelberges T [mm]\vektor{7 \\ -8\\ 3}[/mm] ab,
> um Touristen nach Bochum-Nord B [mm]\vektor{4 \\ 16\\ 0}[/mm]
> zurückzubringen.Seine Geschwindigkeit beträgt 350 km/h.
Warum schreibst du die Aufgaben nicht direkt dazu?
> Ok, nun aber zu Teil 2 der Aufgabe. Dass sich beide auf
> Kollisionskurs befinden, weiß ich ja nun. Aber hier ist nun
> die Frage, ob sie wirklich kollidieren.
> Kann mir jemand da weiterhelfen?Durch
> Geschwindigkeitsangabe und so bin ich total verwirrt und
> weiß nicht, ob das relevant für die Aufgabe ist.
Naja, die beiden können ja nur kollidieren, wenn sie zur gleichen Zeit am möglichen Kollisionsort sind. Zumindest näherungsweise, also wenn man davon ausgeht, dass sie nur ein Punkt sind, ansonsten könnten sie natürlich auch noch kollidieren, wenn das eine gerade schon fast wieder weg ist...
Also berechne mal, wann die beiden am Kollisionsort sind. Schaffst du das?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 So 12.10.2008 | | Autor: | Savodka89 |
Ups,jetzt hab ich das Thema 2 mal^^ Sry :S
Kann mir jemand vllt. sagen, wie ich dieses hier wieder löschen kann und ihr bitte beim anderen eine Antwort schreiben?
LG
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Na du hast doch jetzt den Schnittpunkt X der beiden Flugbahnen schon ausgerechnet.
Jetzt musst du eigentlich nur noch die Zeiten vergleichen den der erste Hubschrauber für die Strecke [mm] $\overline{AX}$ [/mm] und der zweite Hubschrauber für die STrecke [mm] $\overline{TX}$ [/mm] benötigt.
Also zunächst die Länge der beiden Strecken berechnen (Länge = [mm] $\wurzel{x^2+y^2+z^2}$) [/mm] und dann mit Hilfe von [mm] $Zeit=\bruch{L"ange}{Geschwindigkeit}$ [/mm] die Zeiten ausrechnen.
Sind diese gleich, so gibt es einen Crash.
MfG Sunny
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Ok, danke hier zu erstmal.
Zum Schnittpunkt X hab ich aber noch eine kleine Frage. Dieser berechnet sich doch, wenn ich Parameter r=2/3 bzw. s=2/3 in die jeweilige Geradengleichung einsetze.
Ich hab hier jetzt nun bei r eingesetzt in Gerade [mm] \overline{AD} \vektor{6 \\ 0\\ 2} [/mm] rausbekommen.
Als ich s in die Gerade [mm] \overline{BT} [/mm] eingesetzt hab, kam aber der Vektor [mm] \vektor{5 \\ 8\\ 1} [/mm] raus.
Nun zu der Frage. Müssen diese beiden Vektoren nicht genau übereinstimmen? Es sind doch beides die gleichen Stützpunke. Oder sind sie beide sogar gleich, nur man läuft im Koordinatensystem anders? Und kann man so beide Vektoren als Schnittpunkt betrachten?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Di 14.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Savodka!
Ich hab jetzt nicht nachgerechnet und Deine Werte überprüft ... aber es muss bei einem Schnittpunkt zweier Gerade selbstverständlich aus beiden Geradengleichungen heraus derselbe Schnittpunkt mit denselben Koordinaten entstehen.
Gruß
Loddar
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