Lage zweier geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Sa 16.02.2008 | | Autor: | FZR2000 |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie wie folgende Geraden im Raum zueinander liegen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
ich habe gerade g x:g=$ [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] $ +s $ [mm] \vektor{0 \\ 1\\ 1} [/mm] $
und die gerade h h:x=$ [mm] \vektor{0 \\ -4 \\ 0} [/mm] $+z$ [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 0} [/mm] $
die richtungs Vektoren sind lin. unabhänig also müssen sie sich schneiden oder sie sind windschief. durch das additions verfahren habe ich für z=1 und für s=-1 raus
2=2z-0>>/:2
5=4z-s
1=0-s
aber wie geht das jetzt weiter?? woher weiß ich ob die windschief sind oder sich schneiden
bitte um hilfe und vielen dank im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Sa 16.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo! Der Ansatz ist doch schonmal super.
Nun hast du ja ein LGS mit drei Gleichungen:
I. 2=2z
II. 5=4z-s
III. 1=-s
Schaffst du es daraus, z und s zu bestimmen? Dazu pickst du dir am besten immer die zwei Gleichungen raus, die am einfachsten wirken, in dem Fall also I. und III.:
I. 2=2z
III. 1=-s
Von hier kommst du ja problemlos auf
I. z=...
III. s=...
Diese Werte setzt du dann in II. ein.
Wenn sich eine wahre Aussage ergibt, ist das LGS lösbar, die Geraden schneiden sich also im ermittelten Punkt. Wenn sich ein Widerspruch ergibt, sind die Geraden windschief.
Grüße,
Oli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Sa 16.02.2008 | | Autor: | FZR2000 |
vielen dank erstmal....
ich habe für s=-1 und z=1 raus
in II 5=4z-s eingesetzt ergibt das 5= 4*1-(-1) also 5=5
also ist das GS lösbar und so schneiden sie sich auch???richtig???
danke nochmals....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:13 So 17.02.2008 | | Autor: | FZR2000 |
vielen dank für deine antwort...
ich hätte da noch ne letzte frage... die aufgabenstellung bleibt die gleiche..
ich habe die gerade h [mm] h:x=\vektor{5 \\ -1 \\ -2 } +s\vektor{-4 \\ 4 \\ -2 }
[/mm]
und die gerade k [mm] k:x=\vektor{-2 \\ -1 \\ 3 }+b\vektor{3 \\ -1 \\ -2 }
[/mm]
die Richtungsvektoren von h&k sind lin. unabhänig also setze ich sie gleich:
[mm] \vektor{5 \\ -1 \\ -2 } +s\vektor{-4 \\ 4 \\ -2 }=\vektor{-2 \\ -1 \\ 3 }+b\vektor{3 \\ -1 \\ -2 } [/mm] // [mm] -\vektor{-2 \\ -1 \\ 3 } [/mm] // [mm] -s\vektor{-4 \\ 4 \\ -2 } [/mm] >>> [mm] \vektor{7 \\ 0 \\ -5 }=b\vektor{3 \\ -1 \\ -2 } [/mm] - [mm] s\vektor{-4 \\ 4 \\ -2 } [/mm]
GS:
I.:7=3b+4s
II.:0=-b-4s
III.:-5=-2b+2s
I+II= 7=2b /:2 >> b=3.5 >> in III
III.: -5=-2*3.5+2s /+7 >>2=2s /:2 >>s=1
wen ich jetzt b=4.5 und s=1 in III einsetze>> -5=-2*4.5+2>> -5=-5 also konnte ich doch das GS auch lösen und die geraden schneiden sich doch auch oder habe ich ein fehler gemacht???
Mein problem ist, dass in den musterlösungen von uns steht, das diese geraden windschief sein sollen.... sind die lösungen oder meine rechnung falsch??
vielen dank nochmals...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:28 So 17.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
und was machst du mit Gleichung II.? [mm] -3,5-4\not=0 [/mm] !
Grüße
Oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:23 So 17.02.2008 | | Autor: | FZR2000 |
okay stimmt vielen dank für deine schnelle hilfe!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Sa 16.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen Sie wie folgende Geraden im Raum zueinander
> liegen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> ich habe gerade g x:g=[mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 1}[/mm] +s [mm]\vektor{0 \\ 1\\ 1}[/mm]
>
> und die gerade h h:x=[mm] \vektor{0 \\ -4 \\ 0} [/mm]+z[mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 0}[/mm]
>
> die richtungs Vektoren sind lin. unabhänig also müssen sie
> sich schneiden oder sie sind windschief. durch das
> additions verfahren habe ich für z=1 und für s=-1 raus
> 2=2z-0>>/:2
> 5=4z-s
> 1=0-s
> aber wie geht das jetzt weiter?? woher weiß ich ob die
> windschief sind oder sich schneiden
>
> bitte um hilfe und vielen dank im vorraus
Hallo,
in dieser speziellen Aufgabe findet man das Verhalten der beiden Geraden besonders schnell.
Die [mm] x_3 [/mm] -Koordinate der Gerade h ist hier IMMER Null.
Falls es einen Schnittpunkt gibt, dann nur dort wo auch die [mm] x_3 [/mm] -Koordinate der Gerade g Null ist (also für s=-1).
Du musst also hier nur prüfen, ob der entsprechende Punkt auf g (für s=-1) auch auf h liegt.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:51 Sa 16.02.2008 | | Autor: | FZR2000 |
okay d.h. ich muss [mm] s\vektor{0 \\ 1 \\ 1 } [/mm] *(-1) rechnen da bekomme ich dan [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ -1 } [/mm] aber da ist die x3 koordinate nicht 0...
kannst du das noch mal erleutern was du meinst?? bitte...
vielen dank für deine antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 So 17.02.2008 | | Autor: | abakus |
> okay d.h. ich muss [mm]s\vektor{0 \\ 1 \\ 1 }[/mm] *(-1) rechnen da
> bekomme ich dan [mm]\vektor{0 \\ -1 \\ -1 }[/mm] aber da ist die x3
> koordinate nicht 0...
> kannst du das noch mal erleutern was du meinst?? bitte...
> vielen dank für deine antwort
Du hast den Ortsvektor [mm]\vektor{2\\ 1 \\ 1 }[/mm] vergessen.
[mm]\vektor{2\\ 1 \\ 1 }[/mm] +[mm](-1)*\vektor{0 \\ 1 \\ 1 }[/mm] = [mm]\vektor{2\\ 0 \\ 0 }[/mm]
Jetzt kannst du testen, ob der Punkt (2|0|0) auf der anderen Geraden liegt.
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:24 So 17.02.2008 | | Autor: | FZR2000 |
[mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 0 } [/mm] gucken ob dieser punkt mit der gerade g scnheidet
g:x=$ [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] $+(-1)$ [mm] \vektor{0 \\ 1\\ 1} [/mm] $
also würde da auch [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 0 } [/mm] rauskommen und die schneiden sich richtig??
vielen dank für die schnellen antworten...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:36 So 17.02.2008 | | Autor: | FZR2000 |
[mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 0 } [/mm] gucken ob dieser punkt mit der gerade g scnheidet
g:x=$ [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] $+(-1)$ [mm] \vektor{0 \\ 1\\ 1} [/mm] $
also würde da auch [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 0 } [/mm] rauskommen und die schneiden sich richtig?? oder liege ich da wieder falsch?
vielen dank für die schnellen antworten...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:59 So 17.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Da liegst du richtig bis auf die "ein wenig schwammige Formulierung"; ein Punkt kann keine Gerade schneiden; der Punkt kann in der Geraden enthalten sein. Also quasi [mm] \overrightarrow{OP} \in [/mm] h.
Der von dir berechnete Punkt [mm] \overrightarrow{OP} \vektor{2 \\ 0 \\ 0} [/mm] ist also ein Punkt auf der Geraden. Da der Punkt auch auf der anderen Geraden liegt und die Geraden nicht identisch sind, liegt da der Schnittpunkt vor.
Lg
Marco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:13 So 17.02.2008 | | Autor: | FZR2000 |
okay vielen dank für deine schnelle antwort!!!
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