Lage zweier Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Palme |
| Aufgabe | Gegeben ist für jede reele Zahl k eine Ebene Ek. Alle diese Ebenen schnieden sich in einer Geraden g. Bestimmen Sie eine Gleichung dieser Geraden.
Ek:[ [mm] \vec x [/mm]-[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] ]*[mm] \begin{pmatrix} 2k \\ 4 \\ 3-k \end{pmatrix} [/mm] =0 |
Ich komme nicht auf den Ansatz, ich weiß nur der Richtungsfaktor der Geraden g muss senkrecht zum Normalenvektor der Ebene Ek stehen.
Ich bitte um nützliche Ratschläge, die mich zum Ziel führen.
Das Ergebnis lautet.
[mm] \vec x [/mm] =[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] +k[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm]
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Hallo Palme,
> Gegeben ist für jede reele Zahl k eine Ebene Ek. Alle
> diese Ebenen schnieden sich in einer Geraden g. Bestimmen
> Sie eine Gleichung dieser Geraden.
>
> Ek:[ [mm]\vec x [/mm]-[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
> ]*[mm] \begin{pmatrix} 2k \\ 4 \\ 3-k \end{pmatrix}[/mm] =0
> Ich komme nicht auf den Ansatz, ich weiß nur der
> Richtungsfaktor der Geraden g muss senkrecht zum
> Normalenvektor der Ebene Ek stehen.
Nimm zwei verschiedene Normalenvektoren([mm]k_{1} \not= k_{2}, \ k_{1}, \ k_{2} \in \IR[/mm]) her:
[mm]\overrightarrow{n_{1}}=\begin{pmatrix} 2k_{1} \\ 4 \\ 3-k_{1} \end{pmatrix}[/mm]
[mm]\overrightarrow{n_{2}}=\begin{pmatrix} 2k_{2} \\ 4 \\ 3-k_{2} \end{pmatrix}[/mm]
Weiterhin sei [mm]\overrightarrow{b}[/mm] der Richtungsvektor der Geraden mit
[mm]\overrightarrow{b}=\pmat{x \\ y \\ z}, \ x,y,z \in \IR[/mm]
Dann musst Du die Lösung des Systems
[mm]\overrightarrow{n_{1}} \* \overrightarrow{b}=0[/mm]
[mm]\overrightarrow{n_{2}} \* \overrightarrow{b}=0[/mm]
bestimmen, wobei "*" die Skalarmultiplikation ist.
> Ich bitte um nützliche Ratschläge, die mich zum Ziel
> führen.
>
> Das Ergebnis lautet.
> [mm]\vec x[/mm] =[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm] +k[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]
Gruss
MathePower
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