Lage zweier Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Palme |
| Aufgabe | Geben Sie die Gleichungen zweier sich schneidender Ebenen E1 und E2 an, deren Schbnittgerade die Gerade g ist.
g:[mm] \vec x [/mm] =[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]+ t[mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] |
Als Lösung habe ich mich für folgende Normalenebenen entschieden:
E1:[ [mm] \vec x [/mm] -[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] ] *[mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \\ 5 \end{pmatrix} [/mm]
E2:[ [mm] \vec x [/mm] -[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] ] *[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
Soweit ich das verstanden habe, schneiden sich zwei Ebenen, wenn ihr Normalenvektoren linear unabhängig zueinander sind, also keine Vielfache.
Und nun nehme ich den Stützpunkt aus der Gerade g als Stützpunkt für die zwei Ebenen?
Danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Palme!
Deine (allgemeinen) Überlegungen sind okay und richtig.
Jedoch hast Du hier gar nicht die gegebene Schnittgerade berücksichtigt.
Dafür muss der entsprechende Ebenennormalenvektor senkrecht zum Richtungsvektor der Gerade stehen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Palme |
ok, doch hierzu habe ich auch noch eine Frage.
zu [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] ist doch nur [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] senkrecht, oder ? (Skalarprodukt muss 0 ergeben).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Fr 10.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> ok, doch hierzu habe ich auch noch eine Frage.
>
> zu [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] ist doch nur
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] senkrecht, oder ?
Quatsch !
Was ist mit
[mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] oder [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 4711 \end{pmatrix}[/mm] oder [mm]\begin{pmatrix} 815 \\ 0 \\ -12345^{987654321} \end{pmatrix}[/mm] ?
FRED
> (Skalarprodukt muss 0 ergeben).
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Palme |
Hallo nochmal !
E1:[ [mm] \vec x [/mm] -[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] ] *[mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]
E2:[ [mm] \vec x [/mm] -[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] ] *[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
Liege ich nun richtig?
Ebenennormalenvektoren sind senkrecht zum Richtungsvektor der Gerade
Ebenennormalenvektoren sind linear unabhängig zueinander
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Hallo Palme,
> Hallo nochmal !
> E1:[ [mm]\vec x[/mm] -[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] ]
> *[mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> E2:[ [mm]\vec x[/mm] -[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] ] *[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> Liege ich nun richtig?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ebenennormalenvektoren sind senkrecht zum Richtungsvektor
> der Gerade
>
> Ebenennormalenvektoren sind linear unabhängig zueinander
>
Gruss
MathePower
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