Lage von Kugel und Ebene < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:10 Di 13.01.2009 | | Autor: | CarLiin |
| Aufgabe 1 | Gegeben sind die Kugel [mm] K:(x-2)^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] (z-2)^2 [/mm] = 25 sowie die Ebene E: 2x-2y+z=15
Bestimmen Sie z so, dass der Punkt P (2/3/z) auf der Kugel K liegt! |
| Aufgabe 2 | Gegeben sind die Kugel [mm] K:(x-2)^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] (z-2)^2 [/mm] = 25 sowie die Ebene E: 2x-2y+z=15
Gesucht ist derjenige Punkt A der Kugel K, welcher den geringsten Abstand zur Ebene F: 8x + 6z = 103 besitzt. Welcher Ebenenpunkt B von F liegt dem Punkt A am nächsten? |
So, das wäre mein letzter Post. Das gehört noch zu der anderen Aufgabe dazu, ich bin neu hier und wusste nicht, dass man mehrere Fragen in einem Post stellen kann.
Ich bin im Mathe GK und hab überhaupt keine Ahnung von Mathe, ich brauch nur diese beiden Aufgaben noch. Ich danke jedem Einzelnen, der mir hilft und mir Lösungswege präsentieren kann!
DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo CarLiin!
Auch hier einfach die gegebenen Punktkoordinaten in die Kugelgleichung einsetzen und anschließend nach $z \ = \ ...$ umformen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Di 13.01.2009 | | Autor: | CarLiin |
Ok super, das hab ich verstanden! dann ist bei der 1. aufgabe z=6 denk ich mal!
vielen dank :)
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Hallo CarLiin!
Bestimme zunächst die Gerade durch den Kugelmittelpunkt, welche senkrecht auf die genannte Ebene steht.
Diese Gerade anschließend mit der Kugel schneiden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Di 13.01.2009 | | Autor: | CarLiin |
Also bei dieser Aufgabe muss ich passen!! Auch wenn du mir die Lösungsansätze aufgeschrieben hast, komm ich trotzdem nicht sehr weit. Ich versteh das ganze leider nicht. Ich weiß z.B. nicht, wie ich ne Gerade g ausrechne!! Muss ich das nicht einfach mit dem Kugelmittelpunkt und dem Normalenvektor der Ebene F berechnen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Di 13.01.2009 | | Autor: | CarLiin |
Aber ich komm trotzdem nicht weiter :(
ich habe jetzt als Gerade: g: [mm] \vec{x} [/mm] (4/-3/2) + r * [mm] \vektor{8 \\ 6}
[/mm]
Könnte mir nicht jemand den Punkt A, welcher den geringsten Abstand zur Ebene F hat, ausrechnen??? Ich hab leider keinen Kopf mehr dafür :-( Sitze schon so lange da dran und ich verstehs trotzdem nicht! Der Normalenvektor kann doch nicht [mm] \vektor{8 \\ 6} [/mm] sein! Aber die Ebene lautet ja nun mal F: 8x + 6z = 103
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Hallo CarLiin!
> Der Normalenvektor kann doch nicht [mm]\vektor{8 \\ 6}[/mm] sein!
> Aber die Ebene lautet ja nun mal F: 8x + 6z = 103
Schreibe um zu:
$$8*x+0*y+6*z \ = \ 103$$
Wie lautet also der zugehörige Normalenvektor?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Di 13.01.2009 | | Autor: | CarLiin |
Och menno, das sind immer so blöde Fehler die ich mache!!
Danke dir... ich guck dann mal ob ich alleine weiter komme!
Achso, ich nehme an, der Normalenvektor heißt also [mm] \vektor{8 \\ 0\\6} [/mm] 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Di 13.01.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Di 13.01.2009 | | Autor: | CarLiin |
Eigentlich weiß ich ja wie man gleichsetzt bzw. einsetzt, aber in diesem Fall wieder mal nicht!
soll ich jetzt [mm] \vec{x} [/mm] (4/-3/2) + r * [mm] \vektor{8 \\ 0\\6} [/mm] in die Kugelgleichung K: [mm] (x-2)^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] (z-2)^2 [/mm] = 25 einsetzen? Wenn ja, WIE mach ich das?? Blick da nicht durch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Di 13.01.2009 | | Autor: | djmatey |
Huhu,
bei deiner Geradengleichung steht ja auf der linken Seite der Vektor [mm] \vec{x}. [/mm] Dieser beinhaltet 3 Komponenten. Wenn du die x, y und z nennst, erhältst du drei Gleichungen - je eine für x, y und z.
Dann x,y,z in die Kugelgleichung einsetzen, denn das sind die Koordinaten, die die Kugel bzw. die Gerade beschreiben.
LG djmatey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Di 13.01.2009 | | Autor: | CarLiin |
x = 4+8r
y=-3
z=2+6r
aber wenn ich das in die Kugelgleichung einsetze hab ich ja später immer noch das r worauf ich sitzen bleibe. ich hatte die idee, x, y und z jetzt vielleicht erstmal nach r aufzulösen, aber dann bleibt mir wieder das Problem, dass ich nicht weiß, was x, y und z ist! Hmmmm... :-/
Wie gehe ich da jetzt vor?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Di 13.01.2009 | | Autor: | CarLiin |
Also ich habe jetzt nach r umgestellt!
dann sähe es so aus:
[mm] r=\bruch{x+4}{8}
[/mm]
[mm] r=\bruch{z-2}{6}
[/mm]
Aber das ist doch komisch wenn ich das jetzt in die Kugelgleichung einsetze, das geht doch gar nicht! Ich brauch doch Zahlen zum Einsetzen und kein x oder y! Hab ich bis jetzt irgendwas falsch gemacht??
Wäre dankbar über jede Hilfe....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Di 13.01.2009 | | Autor: | CarLiin |
Warum antwortet denn auf einmal keiner mehr???!
Ich raff das einfach nicht....ich sitz jetzt schon so lange da dran, aber habe das Gefühl, nicht voran zu kommen!
Ich habe jetzt raus: 15,9=25 und das geht ja wohl schlecht! Wo kann denn mein Fehler liegen?
Ich habe, wie mir so schön beschrieben wurde, jeweils für x, y und z eine Gleichung gemacht!
x=4+8r
y=-3
z=2+6r
Vielleicht liegt ja da schon der Fehler....?!
Danach hab ich nach r aufgelöst und dann die verschiedenen Werte in meine Kugelgleichung eingesetzt, diese lautete: K: [mm] (x-2)^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + (z-2) = 25
und dann hab ich z.b. den x-Wert 1/8 bei [mm] (x-2)^2 [/mm] eingesetzt, also [mm] (1/8-2)^2
[/mm]
Aber schon alleine der Fakt dass ich Brüche als Werte rausbekommen habe ist irgendwie komisch. Da kann was nicht stimmen!
Wär froh wenn sich das nochmal jemand angucken würde!
Danke im Voraus
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Hallo CarLiin!
Wie bist Du denn auf den Stützvektor Deiner Geradengleichung gekommen? Wähle hier am besten den Mittelpunkt als Stützpunkt der Geraden.
Ansonsten ist es doch völlig korrekt, wenn Du durch Einsetzen eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten $r_$ erhältst.
Für $r_$ müssten zwei Werte herauskommen, welche Du anschließend in die Geradengleichung einsetzen kannst, um die beiden Schnittpunkte zu erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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