Lage von Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie wie die beiden Ebenen zueinander liegen.
x1+x2-x3=1
4x1-x2-x3=3 |
Hallo!
Ich versteh nicht wie ich das herausfinden soll. Also was ich machen könnte wäre die Koordinatenform in eine Parameterform umzuwandeln und dann gleichsetzen und schauen ob eine, keine oder unendlich Lösungen rauskommen. Aber gibt es auch einen Weg das direkt in der Koordinatenform herauszufinden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Sa 08.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zwei Ebenen [mm] E:e_{1}x+e_{2}y+e_{3}z=d_{e} [/mm] und [mm] E:f_{1}x+f_{2}y+f_{3}z=d_{f} [/mm] sind Parallel, wenn es ein k gibt, so dass:
[mm] e_{1}=kf_{1} [/mm] und [mm] e_{2}=kf_{2} [/mm] und [mm] e_{3}=kf_{3} [/mm] Gilt zusätzlich [mm] d_{e}=kd_{f} [/mm] sind die Ebenen identisch.
Findest du kein solches k, schneiden sich die Ebenen in einer Geraden.
Marius
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Okay danke,
d.h die beiden konkreten Ebenen schneiden sich weil es kein k gibt?
Und wenn die Zahlen komplexer werden, gibt es eine Möglichkeit das zu errechnen, oder muss man einfach immer schauen und ausprobieren?
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Hallo,
versuche mal, dir die geometrische Bedeutung des Tipps von M.Rex klarzumachen:
Für
[mm]E: a*x_1+b*x_2+c*x_3=d[/mm]
ist ja
[mm] \overrightarrow{n}=\vektor{a \\ b \\ c}
[/mm]
der Normalenvektor.
Was muss denn nun für Normalenvektoren paralleler Ebenen gelten? Sie müssen ein Vielfaches voneinander sein, also etwa der eine Vektor das k-fache des anderen. Das kann man übrigens bei den im Rahmen der Schulmathematik gestellten Aufgaben normalerweise ablesen, so schwierig sind die Zahlen da nicht. Sonst musst du halt mit dem TR nachrechnen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Sa 08.10.2011 | | Autor: | Phoenix22 |
Okay, vielen Dank!
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