Lage von Ebene und Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Fr 04.01.2008 | | Autor: | i.da |
| Aufgabe | Die Punkte O(0/0/0), A(8/0/0), B(0/6/0) und Ct(0/t/4) mit t Element IR sind die Eckpunkte der Pyramide OABCt.
Bestimmen Sie ein Schrägbild der Pyramide OABCt.
Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g, auf der alle Punkte Ct liegen, und zeichnen Sie diese ebenfalls ein.
Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E durch die Punkte A, B und C(t=0) und berechnen Sie den Abstand vom Ursprung zur Ebene E.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Habe alles soweit gelöst, bis zu dem Teil mit dem Abstand. Kann mir da jemand weiter helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Fr 04.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Um den Abstand Eines Punktes zu einer Ebene zu bestimmen, bilde mal folgende Hilfsgerade:
[mm] h:\vec{x}=\vec{p}+\lambda*\vec{n}
[/mm]
[mm] \vec{n} [/mm] ist der Normalenvektor der Ebene
[mm] \vec{p} [/mm] ist der Punkt, dessen Abstand zur Ebene du suchst, hier [mm] \vec{0}
[/mm]
Jetzt berechnest du den Schnittpunkt F der Geraden h und der Ebene.
Die Lände des Vektors [mm] \overrightarrow{PF} [/mm] ist dann der gesuchte Abstand.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Fr 04.01.2008 | | Autor: | i.da |
Okay, das hab ich alles verstanden. Doch wie berechne ich jetzt den Schnittpunkt? Kann ich die Gerade und die Ebene einfach gleichsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Fr 04.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Okay, das hab ich alles verstanden. Doch wie berechne ich
> jetzt den Schnittpunkt? Kann ich die Gerade und die Ebene
> einfach gleichsetzen?
Ja, kannst du.
Hier gibt es aber eine elegentere und schnellere Lösung.
Die Gerade hat ja die Form [mm] h:\vektor{x\\y\\z}=\vektor{0\\0\\0}+\lambda\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}=\vektor{0+\lambda*n_{1}\\0+\lambda*n_{2}\\0+\lambda*n_{3}}
[/mm]
Und das setze mal in die Koordinatenform er Ebene ein
E: [mm] n_{1}x+n_{2}y+n_{3}z=d
[/mm]
Also:
[mm] n_{1}(0+\lambda*n_{1})+n_{2}(0+\lambda*n_{2})+n_{3}(0+\lambda*n_{3})=d
[/mm]
Damit hast du jetzt eine Gleichung aus der du relativ schnell das [mm] \lambda [/mm] bestimmen kannst, was - in die Gerade h eingesetzt - zum Schnittpunkt F führt.
Marius
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