Lage v Geraden untersuchen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Do 19.04.2007 | | Autor: | Vicky89 |
| Aufgabe | g : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] \vec{c} [/mm] + s ( [mm] \vec{a}-0,5\vec{b}-0,5\vec{c})
[/mm]
h : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] + 0,5 [mm] \vec{c} +0,5\vec{a}+ [/mm] t ( [mm] 0,5\vec{c}-0,5\vec{b})
[/mm]
i : [mm] \vec{x} [/mm] = 0,5 [mm] \vec{c} [/mm] +0,5 [mm] \vec{a} [/mm] + u (-0,5 [mm] \vec{c}-0,5\vec{a}+\vec{b})
[/mm]
Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden g,h,i. |
Hallo,
kann mir jemand sagen, wie ich hier vorgehen muss? Hab das bisher nur in anderer Form gerechnet.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Do 19.04.2007 | | Autor: | Iduna |
Hi du!
Ich würde dir raten immer 2 Geraden gleichzusetzen und dann die Berechnung anhand eines Gleichungssystems vorzunehmen!
So bekommste dann raus, ob es nen Schnittpunkt gibt oder nicht etc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Do 19.04.2007 | | Autor: | Vicky89 |
ja, aber ehrlich gesagt weiß ich auch nich so wirklich, wie ich daraus ein gleichungssystem kriege
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Do 19.04.2007 | | Autor: | Iduna |
Nunja für die Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] haste doch sicher werte gegeben oder nich?
Oder hast du die wirklich nur so gegeben?
wenn du die wirklich nur so allgemein gegeben hast, ist das mit gleichungssystem schwierig ja...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Do 19.04.2007 | | Autor: | Vicky89 |
nein, ich habe nichts weiter gegeben....
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> g : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm] + [mm]\vec{c}[/mm] + s (
> [mm]\vec{a}-0,5\vec{b}-0,5\vec{c})[/mm]
> h : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm] + 0,5 [mm]\vec{c} +0,5\vec{a}+[/mm] t (
> [mm]0,5\vec{c}-0,5\vec{b})[/mm]
> i : [mm]\vec{x}[/mm] = 0,5 [mm]\vec{c}[/mm] +0,5 [mm]\vec{a}[/mm] + u (-0,5
> [mm]\vec{c}-0,5\vec{a}+\vec{b})[/mm]
Hallo,
ich gehe davon aus, daß irgendwo geschrieben steht, daß [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} [/mm] linear unabhängig sind.
Diese Information mußt Du ausschlachten.
Setze zwei Geraden gleich, bring alles auf die linke Seite, so daß rechts nur noch [mm] \vec{0} [/mm] steht.
Dann sortiere links nach [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, [/mm] so daß Du stehen hast
[mm] (...)*\vec{a}+(...)*\vec{b}+(...)*\vec{c}=\vec{0}.
[/mm]
Wegen der linearen Unabhängigkeit von [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} [/mm] muß das, was in den Klammern steht, jeweils =0 sein.
Du hast also ein Gleichungssystem gewonnen aus drei Gleichungen mit zwei Unbekannten (den Parametern), welches nun zu lösen ist.
Gibt es genau eine Lösung, so liefert Dir das Einsetzen der Lösung den Schnittpunkt (dargestellt als Linearkombination von [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}).
[/mm]
Hat das Gleichungssystem keine Lösung, so gibt es keinen Schnittpunkt.
Deine Aufgabe ist es dann, herauszufinden, ob die Geradenparallel oder windschief sind, was Dir durchs Betrachten der Richtungsvektoren (dem Ausdruck hinterm Parameter) gelingt.
Hat das GS unendlich viele Lösungen, d.h. jeder beliebige Parameter löst das System, so sind die Geraden gleich.
Gruß v. Angela
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