Lage einer Geraden zur Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Gerade h: [mm] \vec{x}=\vektor{4 \\ -2 \\ 3} [/mm] + [mm] r\vektor{2 \\ 3 \\ -3)}
[/mm]
Untersuchen Sie die Lage der Geraden h zur Ebene E: [mm] \vec{x}=\vektor{3 \\ -2 \\ -1} [/mm] + [mm] r\vektor{1 \\ 6 \\ 3)} [/mm] + [mm] s\vektor{-1 \\ 3 \\ 6)} [/mm] |
Bitte um Hilfestellung wie ich an die Aufgabe rangehen muss! Danke =)
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Hallo,
Du kannst die Aufgabe lösen, indem Du die Gleichungen gleichsetzt und nach r,s,t auflöst:
[mm] \vektor{4 \\ -2 \\ 3}[/mm] [/mm] + [mm] r\vektor{2 \\ 3 \\ -3)}=\vektor{3 \\ -2 \\ -1}[/mm] [/mm] + [mm] s\vektor{1 \\ 6 \\ 3)}[/mm] +t\vektor{-1 \\ 3 \\ 6)}
[/mm]
Du erhältst hier drei Gleichungen.
Hast Du eine eindeutige Lösung, so gibt es einen Schnittpunkt, Du erhältst ihn dann durch Einsetzen von r (oder s und t),
gibt's keine Lösung, haben Gerade und Ebene keinen Schnittpunkt, gibt's mehr als eine Lösung, liegt die Gerade in der Ebene.
Eine andere Möglichkeit ist die, daß Du erstmal prüfst, ob der Richtungsvektor der Geraden und die beden Richtungsvektoren der Ebene komplanar sind.
Wenn nein: die Gerade schneidet die Ebene
Wenn ja: die gerade ist parallel zur Ebene, Du mußt dann noch feststellen, ob sie in der Ebene liegt, oder in einem festen Abstand zur Ebeneverläuft.
Gruß v. Angela
> Gegeben ist die Gerade h: [mm]\vec{x}=\vektor{4 \\ -2 \\ 3}[/mm] +
> [mm]r\vektor{2 \\ 3 \\ -3)}[/mm]
> Untersuchen Sie die Lage der
> Geraden h zur Ebene E: [mm]\vec{x}=\vektor{3 \\ -2 \\ -1}[/mm] +
> [mm]r\vektor{1 \\ 6 \\ 3)}[/mm] + [mm]s\vektor{-1 \\ 3 \\ 6)}[/mm]
> Bitte um
> Hilfestellung wie ich an die Aufgabe rangehen muss! Danke
> =)
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