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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 So 08.06.2008 | | Autor: | Jule_ |
Wenn ich prüfen möchte, ob die Richtungsvektoren zweier Geraden linear abhängings sind, dann kann ich das doch machen indem ich schaue ob
[mm] \vec{u} [/mm] ein Vielfaches von [mm] \vec{v} [/mm] ist also:
[mm] \vec{u}= x*\vec{v} [/mm] und wenn es ein x gibt sind sie linear abhänging, ansonsten linear unabhängig.
oder muss ich das so prüfen:
[mm] r*\vec{u}+s*\vec{v}=0
[/mm]
mind. ein Parameter [mm] \not= [/mm] 0 --> linear abhängig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 So 08.06.2008 | | Autor: | Blech |
> Wenn ich prüfen möchte, ob die Richtungsvektoren zweier
> Geraden linear abhängings sind, dann kann ich das doch
> machen indem ich schaue ob
> [mm]\vec{u}[/mm] ein Vielfaches von [mm]\vec{v}[/mm] ist also:
>
> [mm]\vec{u}= x*\vec{v}[/mm] und wenn es ein x gibt sind sie linear
> abhänging, ansonsten linear unabhängig.
>
> oder muss ich das so prüfen:
>
> [mm]r*\vec{u}+s*\vec{v}=0[/mm]
>
> mind. ein Parameter [mm]\not=[/mm] 0 --> linear abhängig
r oder s muß ungleich 0 sein. Nehmen wir an es wäre r (sonst können wir ja einfach die Benennung vertauschen.
[mm]r*\vec{u}+s*\vec{v}=0[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow r*\vec{u}=-s*\vec{v}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \vec{u}=\frac{-s}{r}\vec{v}$
[/mm]
und [mm] $\frac{-s}{r}$ [/mm] ist Dein x =)
Also kannst Du Dir aussuchen, welche Du verwenden willst. (bei 3 Vektoren geht das natürlich nicht mehr)
(der Sauberkeit halber sollten weder [mm] $\vec{u}$ [/mm] noch [mm] $\vec [/mm] v$ der Nullvektor sein, sonst müßte man das als Sonderfall getrennt behandeln =P )
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 So 08.06.2008 | | Autor: | Jule_ |
Danke!! 
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