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| Aufgabe | [mm] E:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+\lambda*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\mu*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
[mm] g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 2 \\ 2}+\lambda*\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich habe diese Aufgabe durch gerechnet und hoffe, dass mir die Aufgabe jemand kontrollieren kann.
[mm] \vec{u}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vec{v}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
=> Normalenvektor: [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
=> P-N-F:
[mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 0}*(\vec{x}-\vektor{1 \\ 0 \\ 0})
[/mm]
=> Das schreibe ich dann in die K-F um:
[mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 0}*\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}-\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
= [mm] -x_{1}+x_{2}+1=0
[/mm]
=> [mm] x_{1}-x_{2}=1
[/mm]
Dann habe ich für die Gerade die x berechnet:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 2 \\ 2}+\lambda*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
[mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}=\vektor{2 \\ 2 \\ 2}+\lambda*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
[mm] x_{1}=2+\lambda
[/mm]
[mm] x_{2}=2
[/mm]
[mm] x_{3}=2
[/mm]
=> Diese Ergebnisse habe ich die K-F eingesetzt:
[mm] x_{1}-x_{2}=1
[/mm]
[mm] =2+\lambda-2=1
[/mm]
=> [mm] \lambda=1 [/mm] => in [mm] E_{1} [/mm] für Lamda eingesetzt:
[mm] E:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+\lambda*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\mu*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
= [mm] \vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+1*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\mu*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
==> [mm] g_{ES}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 1 \\ 0}+\mu*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Stimmt das Ergebnis?
Liebe Grüße,
Sarah 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 Do 22.05.2008 | | Autor: | Andi |
Hi Sarah,
> Upps... Ja, wir sollen die Schnittgerade berechen.
dann haben wir ein Problem, denn es gibt keine Schnittgerade!
das kann man sich über verschiedene Wege klar machen,
z.B. könntest du die Determinante der drei Richtungsvektoren ausrechnen,
diese ist ungleich null, was bedeutet, dass die die drei Richtungsvektoren nicht complanar sind, also nicht in einer Ebene liegen.
> > So ..... jetzt musst du aber das Lambda in g einsetzten!
> > Dann bekommst du den Schnittpunkt der Geraden mit der
> > Ebene.
> > Und ich denke den sollte man bestimmen oder?
>
> Das ist aber komisch. Ich bin mir 100%ig sicher, dass ich
> das mitgepostet habe...
Ja, du hast etwas dazu mitgepostet, aber es war falsch.
Deswegen habe ich es gelöscht und dich darauf hingewiesen,
dass du Lambda in g einsetzen musst  nicht in E.
hmm ... ich weiß jetzt nicht, wie ich es dir so richtig erklären soll.
Aber du hättest eben von Anfang an Lambda nicht doppelt verwenden dürfen.
Verstehst du was ich mein?
Viele Grüße,
Andi
> Egal, hier mein Ergebnis:
>
> [mm]E:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+\lambda*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\mu*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> Lambda =1 eingesetzt:
>
> [mm]\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+1*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\mu*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> => [mm]g_{ES}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 1 \\ 0}+\mu*\vektor{0 \\ 0 \\1}[/mm]
>
>
> Stimmt doch, oder ?
>
>
> Liebe Grüße,
>
> Sarah
>
> Und Danke für deine Antwort!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:46 Do 22.05.2008 | | Autor: | Andi |
> > Ja, du hast etwas dazu mitgepostet, aber es war falsch.
> > Deswegen habe ich es gelöscht und dich darauf hingewiesen,
> > dass du Lambda in g einsetzen musst nicht in E.
>
> Okay, ich hätte genauer lesen sollen.
>
> Aber warum soll ich denn Labda = 1 in g einsetzen? Dann
> kommt ja [mm]\vec{x}=\vektor{3 \\ 0 \\ 0}[/mm] raus.
Weil du das Lambda ja auch aus g herausgenommen hast.
Du hast das Lambda für g berechnet.
Du darfst nicht in E in g Lambda als Parameter benutzen,
das führt nur zu Verwirrung.
Schreib doch E z.B. so: $ [mm] E:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+\nu\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\mu\cdot{}\vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] $
> Und was sagt mir das?
Das ist der Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene E!
Du musst dich von dem Gedanken verabschieden, dass du eine Schnittgerade bekommst!
Eine Schnittgerade bekommst du nur, wenn die Gerade in der Ebene liegt.
Und dann ist die Gerade selber schon die Schnittgerade!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
