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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Längenbrechnungen von Vektoren
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Längenbrechnungen von Vektoren: Quadrat-Rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:25 Di 05.04.2005
Autor: duplo

Hallo!

Also ich hab ein Problem, die Aufgabe iss sicherlich voll einfach aber ich komm einfach nich drauf!

"Zeige, dass ABCD ein Quadrat ist"

A(9/0/-3) B(3/0/3) C(1/8/1) D(7/8/5)

Ich hab daraus jetzt die Vektoren gebildet und die Längen ausgerechnet:

Vektor AB = (-6/0/0)  Länge:  [mm] wurzel(6^2) [/mm]  = 6

Vektor BC = (-2/8/-2)   Länge: wurzel(4+64+64) = wurzel(72)

Vektor CD= (6/0/4) Länge: wurzel(36+16)  = wurzel(52)  

Vektor DA= (2/-8/8) Länge: wurzel(4+64+64) = wurzel(132)


In einem Quadrat müssen doch alle Längen gleich lang sein, oder?
Und, reicht dies für den Beweis eines Quadrates aus?

Merci für eure Antworten! Duplo


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Längenbrechnungen von Vektoren: mmh...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 Di 05.04.2005
Autor: Bastiane

Hallo Raphael!

> "Zeige, dass ABCD ein Quadrat ist"
>  
> A(9/0/-3) B(3/0/3) C(1/8/1) D(7/8/5)
>  
> Ich hab daraus jetzt die Vektoren gebildet und die Längen
> ausgerechnet:
>  
> Vektor AB = (-6/0/0)  Länge:  [mm]wurzel(6^2)[/mm]  = 6
>
> Vektor BC = (-2/8/-2)   Länge: wurzel(4+64+64) =
> wurzel(72)
>  
> Vektor CD= (6/0/4) Länge: wurzel(36+16)  = wurzel(52)  
>
> Vektor DA= (2/-8/8) Länge: wurzel(4+64+64) = wurzel(132)

Du hast dich ein bisschen verrechnet. Rechne das bitte nochmal genau nach und benutze doch für weiteren Sachen den Formeleditor! :-)
  
> In einem Quadrat müssen doch alle Längen gleich lang sein,
> oder?

[ok]
>  Und, reicht dies für den Beweis eines Quadrates aus?

[notok]
Beispielsweise bei einer Raute sind auch alle Seiten gleich lang, aber eine Raute ist noch lange kein Quadrat.
Da bei dir nicht alle Seiten gleich lang sind, musst dir da wohl ein Fehler unterlaufen sein. Allerdings komme auch ich nicht überall auf die gleiche Seitenlänge. Kann es sein, dass das Quadrat vielleicht nicht ABCD sondern irgendwie BADC oder so sein soll? Oder ich bin halt auch zu doof zum Rechnen. Ansonsten könnte es noch sein, dass du die Aufgabe vielleicht falsch abgeschrieben hast?
Jedenfalls reicht das nicht als Beweis dafür, dass das Viereck ein Quadrat ist. Du musst noch zeigen, dass die Seiten alle rechtwinklich aufeinander stehen, also dass das Skalarprodukt =0 ist.
Alles klar jetzt? Sonst melde dich wieder. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Längenbrechnungen von Vektoren: Fehler
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:28 Di 05.04.2005
Autor: duplo

mhmm sorry, bist bestimmt genauso verzweifelt beim rechnen geworden wie ich... :)
Jetzt iss mir aufgefallen, dass ich ein Minuszeichen bei Punkt A vergessen hab... Und so stimmts dann...

D I C K E S    S O R R Y ! ! !

Aber danke für den Tipp mit dem Skalarprodukt!

Merci, Duplo
Bezug
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