Länge von Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wenn man die Länge von Vektoren berechnen soll, macht man das dann mit der Betragsformel? Nehme ich für die Betragsformel das Vektorprodukt, wenn ich die Länge von Vektoren berechnen muss? Oder muss ich die Betragsformel anwenden wenn ich das Vektorprodukt will? |
hallo,
ich schreibe morgen die letzte Matheklausur meines Lebens. Dafür habe ich gelernt. Leider bin ich nicht sehr gut. Unser Lehrer hat uns gesagt was wir lernen sollen. Das was ich nun unter Aufgabe gestellt habe kann ich gar nicht.
Es wäre cool wenn ihr mir erklären könnt wie man sowas rechnet.
Möglichst mit Beispielzahlen, da ich theoretische Erklärungen wie von Wikipedia oder so meistens nicht verstehe (-: Naja ich bin für jede Hilfe dankbar.
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Hi,
die Länge eines Vektors ist über den Betrag definiert. Dazu braucht man das Skalarprodukt.
Also sei [mm] x=\vektor{x_1\\x_2\\x_3}
[/mm]
dann ist [mm] $\mbox{Länge}(x)=|x|=\wurzel{x\cdot x}=\wurzel{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$
[/mm]
Gruß Patrick
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Die Formeln kenne ich. Also um die Länge zu berechnen, benutze ich in der Formel dafür, dass Ergebnis des zuvor errechneten Skalarprodukts,richtig? Ist das beim Vektorprodukt ebenso?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Mo 09.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Länge ist definiert als
[mm] \left|\vektor{x\\y\\z}\right|=\wurzel{x²+y²+z²}
[/mm]
Und, da gilt [mm] \vektor{x\\y\\z}*\vektor{x\\y\\z}=x²+y²+z²
[/mm]
gilt eben
[mm] \left|\vektor{x\\y\\z}\right|=\wurzel{x²+y²+z²}=\wurzel{\left<\vektor{x\\y\\z};\vektor{x\\y\\z}\right>}
[/mm]
[mm] <\vec{a};\vec{b}> [/mm] ist das Skalarprodukt.
Bein Kreuzprodukt zweier Vektoren kommt ja ein Vektor heraus, und das kann ja nichts mit der Länge zu tun haben.
Marius
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Also brauche ich das Skalarprodukt sowohl um das Vektorprodukt zu erréchnen, als auch um die Länge zu berechnen.
Das Skalarprodukt ist also grundelegend.
Falls das stimmr, reicht ein einfaches ja, denn dann weiß ich alles (-:
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Leider nein!
Für das Berechnen des Vektorproduktes benötigst du das Skalarprodukt nicht.
Diese beiden Veknüpfungen haben erstmal nichts miteinander zu tun. Wie du das Vektorprodukt berechnest, kannst du hier nachlesen:
 Vektorprodukt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Mo 09.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> Die Länge ist definiert als
>
> [mm]\left|\vektor{x\\y\\z}\right|=\wurzel{x²+y²+z²}[/mm]
>
> Und, da gilt [mm]\vektor{x\\y\\z}*\vektor{x\\y\\z}=x²+y²+z²[/mm]
>
> gilt eben
> [mm]\left|\vektor{x\\y\\z}\right|=\wurzel{x²+y²+z²}=\wurzel{\left<\wurzel{x²+y²+z²};\wurzel{x²+y²+z²}\right>}[/mm]
>
Was ist das denn für eine merkwürdige Formel ?????
In den spitzen Klammern <,> stehen Zahlen ??
FRED
> [mm]<\vec{a};\vec{b}>[/mm] ist das Skalarprodukt.
>
> Bein Kreuzprodukt zweier Vektoren kommt ja ein Vektor
> heraus, und das kann ja nichts mit der Länge zu tun haben.
>
> Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Mo 09.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo
> >
> > Die Länge ist definiert als
> >
> > [mm]\left|\vektor{x\\y\\z}\right|=\wurzel{x²+y²+z²}[/mm]
> >
> > Und, da gilt [mm]\vektor{x\\y\\z}*\vektor{x\\y\\z}=x²+y²+z²[/mm]
> >
> > gilt eben
> >
> [mm]\left|\vektor{x\\y\\z}\right|=\wurzel{x²+y²+z²}=\wurzel{\left<\wurzel{x²+y²+z²};\wurzel{x²+y²+z²}\right>}[/mm]
> >
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> Was ist das denn für eine merkwürdige Formel ?????
>
> In den spitzen Klammern <,> stehen Zahlen ??
>
> FRED
>
Hallo Fred.
Sorry, klarer Fall von Copy&Paste Fehler. Ich verbessere das gleich im Artikel.
Marius
>
>
>
> > [mm]<\vec{a};\vec{b}>[/mm] ist das Skalarprodukt.
> >
> > Bein Kreuzprodukt zweier Vektoren kommt ja ein Vektor
> > heraus, und das kann ja nichts mit der Länge zu tun haben.
> >
> > Marius
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