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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Fr 23.12.2005 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | Die Gerade mit der Gleichung y=a mit 0,25 <a<2,25 schneidet die Funktion f(x) [mm] =(0,5-cosx)^{2} [/mm] (mit x [mm] \in \IR) [/mm] im Bereich [mm] -\pi
Begründen Sie, weshalb die linke Teilstrecke der von diesen Punkten bestimmten Strecke immer länger ist als die rechte Teilstrecke. |
Hallo.
Bei der Aufgabe komme ich überhaupt nicht weiter. Ich habe mal die Nullstellen der Funktion f(x) ausgerechnet und auch teilweise die Extrema, sodass ich die Funktion auch mal zeichnen konnte. Zeichne ich da nun die Gerade y=a ein, weiss ich überhaupt nicht, was gefragt ist.
Der Graph von f(x) ist Achsensymmetrisch. Warum sollte dann die linke Teilstrecke länger sein als die rechte?
Da etwas von schneiden erwähnt wird, kann man die Funktionen erst einmal gleich setzen.
[mm] (0,5-cosx)^{2} [/mm] = a //wurzel aus // -0,5 // mal (-1)
cos(x)= 0,5 [mm] \pm\wurzel{a}
[/mm]
Freier Gedankengang:
Mit der Einschränkung 0,25 <a<2,25 ergibt sich (setze ich einfach mal ein)
cos(x)= 0,5 [mm] \pm\wurzel{0,25} [/mm] = [mm] 0,5\pm0,5 [/mm] (wäre lösbar)
cos(x)= 0,5 [mm] \pm\wurzel{2,25} [/mm] = [mm] 0,5\pm1,5 [/mm] (für plus 1,5 kommt da gleich 2 heraus und den Wert kann cosinus gar nicht erreichen)
cos(x) = 0,5 [mm] \pm\wurzel{1} [/mm] = 0,5 [mm] \pm1
[/mm]
Hat mir die Überlegung jetzt etwas gebracht? Wohl eher nicht direkt.
Nur um mal einen kleinen Ansatz zu liefern.
Ich könnte auch mal versuchen, die Intervallsgrenzen [mm] -\pi
Grüße Phoney
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