Länge eines Vektors < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Mi 06.05.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie einen Vektor (in der Ebene) senkrecht zu [mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ -2} [/mm] der Länge 1. |
Hallo zusammen!
Wäre euch dankbar, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet.
Meine Einstiegs-Idee:
Wenn 2 Vektoren senkrecht sein sollten, muss das Skalarprodukt 0 sein
[mm] \vec{v} [/mm] x [mm] \vec{u} [/mm] = 0
[mm] \vektor{3 \\ -2} [/mm] x [mm] \vektor{a \\ b} [/mm] = 0
3a - 2b = 0
a = 2b/3
und wie solls jetzt weitergehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Mi 06.05.2009 | | Autor: | glie |
> Bestimmen Sie einen Vektor (in der Ebene) senkrecht zu
> [mm]\vec{v}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ -2}[/mm] der Länge 1.
> Hallo zusammen!
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> Wäre euch dankbar, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen
> könntet.
> Meine Einstiegs-Idee:
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> Wenn 2 Vektoren senkrecht sein sollten, muss das
> Skalarprodukt 0 sein
>
> [mm]\vec{v}[/mm] x [mm]\vec{u}[/mm] = 0
> [mm]\vektor{3 \\ -2}[/mm] x [mm]\vektor{a \\ b}[/mm] = 0
>
> 3a - 2b = 0
> a = 2b/3
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> und wie solls jetzt weitergehen?
Hallo, es gibt unendlich viele Vektoren, die auf deinen gegebenen Vektor senkrecht stehen, diese sind aber alle parallel/linear abhängig (Vielfache voneinander).
Jeder Vektor [mm] \vektor{a \\ b}, [/mm] der die Bedingung [mm] a=\bruch{2}{3}b [/mm] erfüllt, steht auf den gegebenen Vektor senkrecht, also zum Beispiel der Vektor
[mm] \vektor{2 \\ 3}
[/mm]
Berechne die Länge dieses Vektors.
Und bilde dann ein geschicktes Vielfaches dieses Vektors, welches die Länge 1 hat (das nennt man normieren).
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Mi 06.05.2009 | | Autor: | kilchi |
Also würde das die Länge [mm] \wurzel{13} [/mm] geben. Demensprechen müsst eich einfach noch mit [mm] \wurzel{13} [/mm] dividieren und würde die Lösung
[mm] \vektor{\bruch{2}{\wurzel{13}}\\ \bruch{3}{\wurzel{13}}}
[/mm]
erhalten, oder?
Besten Dank für deine Hilfe!!!!
wünsche einen schönen Abend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Mi 06.05.2009 | | Autor: | glie |
> Also würde das die Länge [mm]\wurzel{13}[/mm] geben. Demensprechen
> müsst eich einfach noch mit [mm]\wurzel{13}[/mm] dividieren und
> würde die Lösung
>
> [mm]\vektor{\bruch{2}{\wurzel{13}}\\ \bruch{3}{\wurzel{13}}}[/mm]
>
> erhalten, oder? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Genau so!
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> Besten Dank für deine Hilfe!!!!
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> wünsche einen schönen Abend
Danke dir auch
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