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Hallo
Wie substituiere ich hier am einfachsten????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] \integral_{1}^{2} \wurzel{1+2*e^{2*x}} [/mm] dx
Danke im Voraus
Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Do 13.01.2005 | | Autor: | andreas |
hi
ich würde hier die naheliegende substitution [m] t = 1 + 2 \textrm{e}^{2x} [/m] vorschlagen, dann gilt [m] \textrm{d}x = \frac{\textrm{d}t}{4\textrm{e}^{2x}} [/m] und wegen [m] 2\textrm{e}^{2x} = t - 1 [/m] vereinfacht sich das integral folgendermaßen:
[m] \int \sqrt{1 + 2\textrm{e}^{2x}} \, \textrm{d} x = \int \sqrt{t} \frac{\textrm{d}t}{4\textrm{e}^{2x}} = \int \frac{\sqrt{t}}{2t - 2} \, \textrm{d}t [/m]
setzt man hierin nun noch [m] \sqrt{t} = u [/m], dann gilt wegen [m] \textrm{d} t = 2 \sqrt{t} \, \textrm{d} u = 2 u \, \textrm{d} u [/m]
[m] \int \frac{\sqrt{t}}{2t - 2} \, \textrm{d}t = \int \frac{u}{2u^2 - 2} \, 2u \, \textrm{d}u = \int \frac{u^2}{u^2 - 1} \, \textrm{d}u [/m]
und man erhält nach partialbruchzerlegung und zwei rücksubstitutionen das ergebnis. oder einfach direkt mal die substitution die aus diesen beiden resultiert ausprobieren ...
grüße
andreas
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Hallo Andreas
Danke für die Antwort.
Aber ich hätte noch eine Frage wie sieht man welche Substitution am naheliegensten ist. Gibts da irgend einen Trick dabei oder wie mein Uni-Professor sagt "das sieht man halt einfach" ( das hat mir aber nicht wirklich weitergeholfen  )
lg Stevo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Sa 15.01.2005 | | Autor: | andreas |
hi stevo
> Danke für die Antwort.
> Aber ich hätte noch eine Frage wie sieht man welche
> Substitution am naheliegensten ist. Gibts da irgend einen
> Trick dabei oder wie mein Uni-Professor sagt "das sieht man
> halt einfach" ( das hat mir aber nicht wirklich
> weitergeholfen )
so wirklich weiterhelfen kann ich dir da auch nicht und muss wohl auch sagen, dass man das so einfach sieht.
hier war ja aber vorallem der "kompliziertere" term unter der wurzel störend und denn habe ich dann natürlich als erstes wegsubstituiert und man hat ein integral erhalten das man dann mehr oder minder mit "standardmethoden" lösen kann.
grüße
andreas
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