Länge eines Graphen bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich komme bei der folgenden Aufgabe: Wie könnte man die Länge des in der 1. Aufgabne bestimmten Intervalls näheurngsweise berechnen. Da habe ich die Grenzen -4 und 4 rausbekommen und als flächeninhalt 128/3
. ich Habe verrsucht die Läneg druch die formel :
[mm] L=\integral_{-4}^{4}{(1+f´(x))²}^{0,5}
[/mm]
= [mm] \integral_{-4}^{4}{(1+(1x))²}^{0,5}
[/mm]
wie muss ich denn dann weiter amchen?
danke
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> Hallo,
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> ich komme bei der folgenden Aufgabe: Wie könnte man die
> Länge des in der 1. Aufgabne bestimmten Intervalls
> näheurngsweise berechnen. Da habe ich die Grenzen -4 und 4
> rausbekommen und als flächeninhalt 128/3
>
hallo, das ist ja alles schön, aber ohne zu wissen, von welcher funktion du redest, wird das hier leider nichts 
> . ich Habe verrsucht die Läneg druch die formel :
>
> [mm]L=\integral_{-4}^{4}{(1+f´(x))²}^{0,5}[/mm]
>
> = [mm]\integral_{-4}^{4}{(1+(1x))²}^{0,5}[/mm]
>
>
> wie muss ich denn dann weiter amchen?
>
> danke
gruß tee
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oh entschuldigung, das habe ich ganz evrgessen.
f(x) = 8x-0,5 x²
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Hallo schnipsel,
> oh entschuldigung, das habe ich ganz evrgessen.
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> f(x) = 8x-0,5 x²
Die Funktion lautet doch wohl eher: [mm]f\left(x\right)=\blue{8}-0,5*x^{2}[/mm]
Die Bogenlänge ergibt sich dann zu
[mm]\integral_{-4}^{4}{\wurzel{1+\left(f'\left(x\right)\right)^{2}} \ dx}[/mm]
Demnach steht da:
[mm]\integral_{-4}^{4}{\wurzel{1+\left(-x\right)^{2}} \ dx}[/mm]
Zur Lösung dieses Integrals musst Du
eine geeigenete Substitution verwenden.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 So 15.05.2011 | | Autor: | abakus |
> kann ich z ^ 0,5 setzen?
Hallo Schnipsel,
bitte lies mal in Ruhe durch, was du bisher in diesem Thread geschrieben hast. Kaum ein Wort ohne Buchstabendreher, in der Fragestellung das Wesentliche vergessen...
Bitte schau nicht nur vor dem Klick auf den "Senden"-Knopf, ob das Geschriebene orthografisch fehlerfrei ist, sondern überlege auch mal, ob die Leser aus dem Geschriebenen heraus erkennen können, wie sie helfen könnten.
Ich kann nichts anfangen mit der Frage
"kann ich z ^ 0,5 setzen?"
Wen? Oder was? Oder wohin?
Gruß Abakus
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In der Antwort stand, dass ich eine geeignete Substitution finden soll.
Ich würde nun gerne wissen, wie ich das mit der geeigneten Substititution vornehmen kann, da ich nicht weiß, wie ich das hier machen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 So 15.05.2011 | | Autor: | abakus |
> In der Antwort stand, dass ich eine geeignete Substitution
> finden soll.
>
> Ich würde nun gerne wissen, wie ich das mit der geeigneten
> Substititution vornehmen kann, da ich nicht weiß, wie ich
> das hier machen kann.
Lass mich raten. Eigentlich wolltest du wissen:
"Ist es sinnvoll, [mm] 1+\left(-x\right)^{2} [/mm] durch z zu ersetzen?"
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Ja, aber ich weiß nciht, ob das sinnvoll ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 So 15.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Ja, aber ich weiß nciht, ob das sinnvoll ist.
Eher weniger.
Findet sich in deinen Mitschriften etwas über eine Substituion x=sin(t) ?
Gruß Abakus
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wurde dir die formel zur längenbestimmung mitgegeben, oder hast du sie gegoogled?
weil oben ist von "schätzen" die rede
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 So 15.05.2011 | | Autor: | schnipsel |
danke, aber die Formel habe ich. Ich komme aber beim anwenden nicht weiter..
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kann mir wirklich niemand helfen?
Ich weiß nicht, wie ich das substituieren kann..
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Hallo schnipsel,
> kann mir wirklich niemand helfen?
>
> Ich weiß nicht, wie ich das substituieren kann..
Für das Integral
[mm] \integral_{-4}^{4}{\wurzel{1+x^{2}} \ dx} [/mm]
bietet sich die Substitution [mm]x=\sinh\left(t\right)[/mm] an.
Gruss
MathePower
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Vielen Dank für die Antwort. Leider habe ich davonzuvor noch ncihts gehört.
Verstehe ich es richtig, dass ich für x sin (t) einsetze?
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Hallo schnipsel,
> Vielen Dank für die Antwort. Leider habe ich davonzuvor
> noch ncihts gehört.
> Verstehe ich es richtig, dass ich für x sin (t) einsetze?
Es ist der Sinus Hyperbolicus den Du da einsetzen musst.
Weiterhin ist auch das Differential dx zu ersetzen:
[mm]x=\sinh\left(t\right) \overrightarrow \ dx = \left( \\sinh\left(t\right) \right)' \ dt[/mm]
Mit der Substitution ändern sich auch die Integrationsgrenzen.
Gruss
MathePower
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wäre es vielelicht möglich, mir einaml die Funtkion mit dem eingesetzen sinus hyperbolicus hinzsuchreibe, da ich nciht weiß wie ich das machen muss. das wäre sehr freundlich.
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Hallo schnipsel,
> wäre es vielelicht möglich, mir einaml die Funtkion mit
> dem eingesetzen sinus hyperbolicus hinzsuchreibe, da ich
> nciht weiß wie ich das machen muss. das wäre sehr
> freundlich.
Setzt die notwendigen Ersetzungen einfach ein.
Gruss
MathePower
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[mm] \integral_{-4}^{4}{ \wurzel{1+(-sin)²}sin(t)´}
[/mm]
ist das richtig so? wie muss ich weiter machen?
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> [mm]\integral_{-4}^{4}{ \wurzel{1+(-sin)²}sin(t)´}[/mm]
>
> ist das richtig so?
Nein, sicher nicht. Der Tipp, der dir gegeben wurde,
hat nichts mit der gewöhnlichen Sinusfunktion zu tun,
sondern mit der ![[]](/images/popup.gif) sinh-Funktion.
Nachdem ich den gesamten Thread zweimal komplett
durchgeschaut habe, ist mir immer noch nicht klar,
was eigentlich die genaue Aufgabe sein soll.
Aus einer solch fetzenhaften Diskussion kann man
einfach überhaupt nicht schlau werden.
Stell doch bitte endlich mal die Aufgabe, die du
lösen willst, komplett und klar verständlich dar.
Was ist gegeben ?
Was ist gesucht ?
Bis wohin bist du bisher gekommen ?
Dann kann man dir vielleicht helfen.
LG
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