Länge einer Strecke berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem Drachenviereck ABnCnDn sind die Diagonalen [ACn] und [BnDn] gleich lang. Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x.
[Teilergebnis: ACn(x)= (2x+10) LE]
gegeben hab ich: Bn(x/0,5x²+2x+1); Dn(x/0,5x+6); A(-5/3,5) |
ich habe zuerst die Länge BnDn ausgerechnet:
(0,5x+6)-(0,5x²+2x+1)
= -0,5x²-1,5x+5
und da BnDn = ACn ist dann ist ACn doch auch (-0,5x²-1,5x+5) LE oder nicht?
wie kommen die auf (2x+10) LE?
den zugehörigen wert für x rechnet man dann mit der Diskriminante aus oder?
Weil man darf nicht durch 0 teilen und da a=0 geht es auf diesem wege doch gar nicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 So 24.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Nachdem so lange hier niemand reagiert hat, schreibe ich Dir, obwohl ich so eine Aufgabe noch nicht gerechnet habe. Daher muss ich ein paar Fragen stellen, um bei Deinem Lösungsweg zu bleiben.
Sehe ich das richtig, dass zum Punkt C sonst keine Information vorliegt?
Darfst Du verwenden, dass ein Drachenviereck mit gleich langen Diagonalen ein Quadrat ist?
> und da BnDn = ACn ist dann ist ACn doch auch (-0,5x²-1,5x+5) LE oder nicht?
> wie kommen die auf (2x+10) LE?
Das muss noch kein Widerspruch sein. Wenn Du beides hast, kannst Du aus diesen beiden Bedingungen x berechnen.
Wie eine Diskriminante ins Spiel kommt, sehe ich noch nicht.
Ich würde als nächstes ausnutzen, dass AB und AD gleich lang sind und daraus eine weitere Gleichung für x gewinnen.
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richtig ich habe punkt C nicht gegeben. Ich verstehe nicht ganz. Was genau habe ich jetzt falsch gemacht? Was soll ich gleichsetzten? Ich darf das Teilergebnis in meiner Rechnung nicht verwenden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 So 24.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Mir fehlt noch eine Information. So, meine ich, gibt es noch viele Lösungen und nicht genau eine. Gibt es noch eine weitere Voraussetzung, zum Beispiel über die Lage der Diagonalen?
Ich mache nun Schluss für heute.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:11 Mo 25.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Nun habe ich die mir fehlende Bedingung gefunden.
Du hast die Länge der Diagonalen BD richtig berechnet. Dies ist auch die Länge der Diagonalen AC.
Die Diagonale BD steht senkrecht zur x-Achse, da B und D immer gemeinsam "x" erste Koordinate haben. Damit muss die Diagonale AC parallel zur x-Achse liegen. Dies ergibt eine zweite Möglichkeit die Länge dieser Diagonalen anzugeben. Beide Diagonalen schneiden sich in dem Punkt S (x/3,5). A liegt bei (-5,3,5). Damit ist der Abstand von A zum Schnittpunkt S x+5.
Nun ist offensichtlich, dass AD und AB unterschiedlich lang sind. (Wenn das nicht offensichtlich ist, muss da noch gezeigt werden.) Damit ist die Diagonale BD die Symmetrieachse des Vierecks. Daraus folgt wiederum, dass die Diagonale AC doppelt so lang ist, wie AS. Also ist die Länge von AS 2(x+5) = 2x + 10.
Nun hast Du zwei Angaben für diese Länge. Bei beiden muss das Gleiche herauskommen. Den Wert für x, der das liefert, erhältst Du, indem Du sie gleich setzt.
$-0,5x²-1,5x+5 = 2x + 10$ Hier musst Du allerdings aufpassen, es müssen nur die Beträge gleich große sein. Also solltest Du auch $0,5x²+1,5x-5 = 2x + 10$ untersuchen. Aus einer der beiden Gleichungen wirst Du vermutlich zwei Werte für x bekommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 So 24.06.2012 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> Darfst Du verwenden, dass ein Drachenviereck mit gleich
> langen Diagonalen ein Quadrat ist?
Das wäre mir neu, dass aus 2 gleich langen Diagonalen eines Drachen folgt, dass es ein Quadrat ist? Ein Quadrat liegt nur dann vor, wenn die Diagonalen gleich lang sind und zusätzlich eine Diagonale die andere Diagonale in deren Mittelpunkt schneidet.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:51 So 24.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Du hast recht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:34 Mo 25.06.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
du hast eine Möglichkeit ACN auszurechnen richtig mit BnDn=ACn
aber wo hast du verwendet, dass das ein Drachen ist (bzw. ein Quadrat.
was du mit Diskriminante meinst -von was-? weiss ich nicht. du hast jetzt eine Bedingung für C, nämlich die Entfernung von A, was weisst du noch?
Gruss leduart
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