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| Aufgabe | 37. Berechnen Sie die Länge der Normalparabel im Bereich [0 ; 10].
Die Stammfunktion zu g(x) = [mm] \wurzel[]{a^2+x^2} [/mm] können sie aus der Formelsammlung entnehmen. |
Moin Mathecommunity.
Ich brauche wieder eure Hilfe, diesmal bei oben genannter Aufgabe.
Hier ist mein Ansatz die Stammfunktion zu g(x) lautet
[mm] \integral_{0}^{10}{g(x) dx} [/mm] = 1/2 * ( x * [mm] \wurzel[]{a^2+x^2} [/mm] + [mm] a^2 [/mm] * arsinh ( x/a))
So nun setzt man ja die 10 für X ein und die 0 daraus folgt,
1/2 * ( 10* [mm] \wurzel[]{a^2+10^2} [/mm] + [mm] a^2 [/mm] * arsinh (10/a) ) - 0 da wenn man 0 in die obige Gleichung einsetzt alles wegfällt.
Nun habe ich aber das Problem das ich nicht weiß was mit der variablen a passiert!
Freue mich auf Tipps!
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Hallo,
> 37. Berechnen Sie die Länge der Normalparabel im Bereich
> [0 ; 10].
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> Die Stammfunktion zu g(x) = [mm]\wurzel[]{a^2+x^2}[/mm] können sie
> aus der Formelsammlung entnehmen.
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> Moin Mathecommunity.
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> Ich brauche wieder eure Hilfe, diesmal bei oben genannter
> Aufgabe.
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> Hier ist mein Ansatz die Stammfunktion zu g(x) lautet
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> [mm]\integral_{0}^{10}{g(x) dx}[/mm] = 1/2 * ( x *
> [mm]\wurzel[]{a^2+x^2}[/mm] + [mm]a^2[/mm] * arsinh ( x/a))
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> So nun setzt man ja die 10 für X ein und die 0 daraus
> folgt,
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> 1/2 * ( 10* [mm]\wurzel[]{a^2+10^2}[/mm] + [mm]a^2[/mm] * arsinh (10/a) ) - 0
> da wenn man 0 in die obige Gleichung einsetzt alles
> wegfällt.
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> Nun habe ich aber das Problem das ich nicht weiß was mit
> der variablen a passiert!
Nun, die Bogenlänge im gegebenen Intervall berechnet sich als [mm]\int\limits_{0}^{10}{\sqrt{1+(f'(x))^2} \ dx}[/mm], wobei [mm]f(x)=x^2[/mm] die Normalparabel ist.
Das gibt [mm]\int\limits_{0}^{10}{\sqrt{1+4x^2} \dx}[/mm]
Nun unter der Wurzel 4 ausklammern und als 2 rausziehen:
[mm]=2\cdot{}\int\limits_{0}^{10}{\sqrt{\frac{1}{4}+x^2} \ dx}[/mm]
Also [mm]a=1/4[/mm] hier ...
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> Freue mich auf Tipps!
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Gruß
schachuzipus
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