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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Do 16.01.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | a) [mm] \limes_{x\rightarrow0} \bruch{sin(-1x)}{-14x} [/mm] Antwort als rationale Zahl
b) [mm] \limes_{x\rightarrow0} \bruch{17*sin(x) - sin(17x)}{sin(-11x) - -11x}
[/mm]
Antwort als rationale Zahl
c) [mm] \limes_{x\rightarrow0} \bruch{15^(-3x) - -3x * ln(15) - 1}{cos(3x) - 1} [/mm] Antwort als gerundeter Dezimalbruch |
Hi zusammen,
ich bin mir bei meinen Lösungen nicht so ganz sicher und es wäre gut wenn sich diese nochmal einer ansieht.
zu a)
x=0 -> [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
[mm] \bruch{(-sin(x))´}{(-14x)´} [/mm] = [mm] \bruch{-cos(x)}{-14} [/mm] = [mm] \bruch{cos(x)}{14} [/mm] = [mm] \bruch{1}{14}
[/mm]
zu b)
x= 0 -> [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
[mm] \bruch{17 * cos(x) - 17 * cos(17x)}{-11 * cos(11x) + 11} [/mm] = [mm] \bruch{17*1 - 17*1}{-11 * 1 + 11} [/mm] = [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
[mm] \bruch{-17sin(x) + 289 * sin(17x)}{121 * sin(11x)} [/mm] = [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
[mm] \bruch{-17 * cos(x) + 4913 * cos(17x)}{1331 * cos(11x)} [/mm] = [mm] \bruch{-17 * 1 + 4913 * 1}{1331 * 1} [/mm] = [mm] \bruch{4896}{1331} [/mm] = 3,678437
zu c)
x=0 [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{-3*ln(15)}{15^(3x)} + 3ln(15)}{-3sin(3x)} [/mm] = [mm] \bruch{-3ln(15) + 3ln(15)}{0} [/mm] = [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{9*(ln(15))^2}{15^(3x)}}{9cos(9x)} [/mm] = [mm] \bruch{9*(ln(15))^2}{9*1} [/mm] = [mm] (ln(15))^2 [/mm] = 7,333536
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:54 Do 16.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> a) [mm]\limes_{x\rightarrow0} \bruch{sin(-1x)}{-14x}[/mm] Antwort
> als rationale Zahl
> b) [mm]\limes_{x\rightarrow0} \bruch{17*sin(x) - sin(17x)}{sin(-11x) - -11x}[/mm]
>
> Antwort als rationale Zahl
> c) [mm]\limes_{x\rightarrow0} \bruch{15^(-3x) - -3x * ln(15) - 1}{cos(3x) - 1}[/mm]
> Antwort als gerundeter Dezimalbruch
>
> Hi zusammen,
> ich bin mir bei meinen Lösungen nicht so ganz sicher und
> es wäre gut wenn sich diese nochmal einer ansieht.
>
> zu a)
> x=0 -> [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
> [mm]\bruch{(-sin(x))´}{(-14x)´}[/mm] = [mm]\bruch{-cos(x)}{-14}[/mm] =
> [mm]\bruch{cos(x)}{14}[/mm] = [mm]\bruch{1}{14}[/mm]
Das stimmt, ist aber fürchterlich notiert.
Da würde ich dir als Korrektor maximal 1/3 der Punkte geben.
>
> zu b)
> x= 0 -> [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
> [mm]\bruch{17 * cos(x) - 17 * cos(17x)}{-11 * cos(11x) + 11}[/mm] =
> [mm]\bruch{17*1 - 17*1}{-11 * 1 + 11}[/mm] = [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
> [mm]\bruch{-17sin(x) + 289 * sin(17x)}{121 * sin(11x)}[/mm] =
> [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
> [mm]\bruch{-17 * cos(x) + 4913 * cos(17x)}{1331 * cos(11x)}[/mm] =
> [mm]\bruch{-17 * 1 + 4913 * 1}{1331 * 1}[/mm] = [mm]\bruch{4896}{1331}[/mm] =
> 3,678437
Das stimmt, ist aber ebenfalls fürchterlich notiert. Außerdem solltest du den Bruch stehen lassen.
>
> zu c)
> x=0 [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
> [mm]\bruch{\bruch{-3*ln(15)}{15^(3x)} + 3ln(15)}{-3sin(3x)}[/mm] =
> [mm]\bruch{-3ln(15) + 3ln(15)}{0}[/mm] = [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
> [mm]\bruch{\bruch{9*(ln(15))^2}{15^(3x)}}{9cos(9x)}[/mm] =
> [mm]\bruch{9*(ln(15))^2}{9*1}[/mm] = [mm](ln(15))^2[/mm] = 7,333536
Auch das stimmt, aber du musst unbedingt an deiner Notation arbeiten. Es fehlen viel zu oft Klammern, und du missbrauchst das Gleichheitszeichen leider sehr stark.
Ich würde dir für die Aufgaben hier 2/3 der Punkte wegen Notationsmängeln (von unsauerbkaeiten möchte ich hier nicht mehr sprechen) abziehen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Do 16.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
also habe ich wenigstens richtig gerechnet.
Kannst du mir ,z.B. an der Aufgabe a), zeigen wie ich es auf korrekte Art und Weise aufschreiben sollte ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:09 Do 16.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi,
> also habe ich wenigstens richtig gerechnet.
>
> Kannst du mir ,z.B. an der Aufgabe a), zeigen wie ich es
> auf korrekte Art und Weise aufschreiben sollte ?
$ [mm] \limes_{x\rightarrow0} \bruch{sin(-1x)}{-14x} [/mm] $
führt zum Unbestimmten Grenzwert [mm] \frac{0}{0}
[/mm]
Also sind die Voraussetzungen für l'Hospital gegeben, uns es gilt:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow0} \bruch{sin(-1x)}{-14x} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{x\rightarrow0} \bruch{-cos(-x)}{-14} [/mm] $
Und damit dann:
[mm] $\limes_{x\rightarrow0} \bruch{-cos(-x)}{-14}=\bruch{-cos(-0)}{-14}=\bruch{1}{14}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Do 16.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Danke für die Hilfe
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