L'Hopital / Grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Sa 14.02.2009 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Untersuchen Sie mit L'Hopital, ob die Funktion
[mm] g(x)=\begin{cases} \bruch{log(cos x)}{x^2}, & \mbox{falls x ungleich 0} \\ 0, & \mbox{falls x gleich 0} \end{cases} [/mm]
einen Grenzwert in 0 besitzt. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich habe die Lösung zu dieser Aufgabe, verstehe sie aber nicht.
Die Ableitung des Zählers und des Nenners bringen:
[mm] \bruch{-sin x}{2x cos x} [/mm]
Soweit stimme ich mit der Lösung überein.
In der Lösung steht dann, da ich hier im Zähler und Nenner wieder 0 durch 0 erhalte, kann ich L'Hopital nochmal anwenden und erhalte dann als Grenzwert [mm] -\bruch{1}{2} [/mm].
Ich erhalte aber [mm] \bruch{-cos x}{-2 sin x} [/mm].
Und das wäre doch wieder die 0 im Nenner ?
Wo ist mein Fehler ?
Danke, Susanne.
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Hallo Susanne,
> Untersuchen Sie mit L'Hopital, ob die Funktion
> [mm]g(x)=\begin{cases} \bruch{log(cos x)}{x^2}, & \mbox{falls x ungleich 0} \\ 0, & \mbox{falls x gleich 0} \end{cases}[/mm]
>
> einen Grenzwert in 0 besitzt.
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Hallo,
> ich habe die Lösung zu dieser Aufgabe, verstehe sie aber
> nicht.
> Die Ableitung des Zählers und des Nenners bringen:
> [mm]\bruch{-sin x}{2x cos x}[/mm]
>
> Soweit stimme ich mit der Lösung überein.
> In der Lösung steht dann, da ich hier im Zähler und Nenner
> wieder 0 durch 0 erhalte, kann ich L'Hopital nochmal
> anwenden und erhalte dann als Grenzwert [mm]-\bruch{1}{2} [/mm]. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich erhalte aber [mm]\bruch{-cos x}{-2 sin x} [/mm].
Hmm, im Nenner steht ein Produkt [mm] $2x\cdot{}\cos(x)$, [/mm] da empfehle ich die Ableitung gem. Produktregel ...
> Und das wäre
> doch wieder die 0 im Nenner ?
>
> Wo ist mein Fehler ?
Bei der Ableitung des Nenners!
>
> Danke, Susanne.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Sa 14.02.2009 | | Autor: | SusanneK |
Hallo schachuzipus,
vielen vielen Dank !
Produktregel ! Habe ich glatt übersehen.
Der Nenner muss so aussehen:
[mm] 2 \cdot cos(x)+2x(-sin(x)) = 2 [/mm]
Dann passt auch die Lösung !
VIELEN DANK
LG, Susanne.
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Hallo nochmal,
> Hallo schachuzipus,
> vielen vielen Dank !
>
> Produktregel ! Habe ich glatt übersehen.
>
> Der Nenner muss so aussehen:
> [mm]2 \cdot cos(x)+2x(-sin(x)) = 2[/mm]
Hmm, die Gleichheit gilt wohl kaum, du meinst, [mm] $...\rightarrow [/mm] 2 \ [mm] \text{für} [/mm] \ [mm] x\to [/mm] 0$
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> Dann passt auch die Lösung !
Siehste!
>
> VIELEN DANK
> LG, Susanne.
Gruß
schachuzipus
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