LU-Zerlegung und Bandmatrix < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo allerseits!
Falls A [mm] \in \IR [/mm] (n×n) eine (p,q)-Bandmatrix ist und A = LU ihre LU-Zerlegung!
Wie zeigt man dass L eine (p, 0)-Bandmatrix und Q eine (0, q)-Bandmatrix ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mo 18.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:14 Mi 20.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
> Hallo allerseits!
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> Falls A [mm]\in \IR[/mm] (n×n) eine (p,q)-Bandmatrix ist und A = LU
> ihre LU-Zerlegung!
> Wie zeigt man dass L eine (p, 0)-Bandmatrix und Q eine (0,
> q)-Bandmatrix ist?
Hier meinst Du sicherlich $U$ anstelle von $Q$. Die $LU$-Zerlegung "l=lower,u=upper" (oder auch als $LR$-Zerlegung "l=links,r=rechts") beschreibt den Vorgang, wie man eine Matrix $A$ in eine Produkt zweier Matrizen zerlegt, bei denen $L$ eine linke untere Dreiecksmatrix und $U$ eine rechte obere Dreiecksmatrix ist.
Nun schaue Dir einmal an, was der Algorithmus genau macht. Dann erklärt es sich nahezu von selbst, wieso es sich bei diesen Matrizen um Bandmatrizen handelt. Siehe dazu in einem guten Numerikbuch nach, wie z.B. "
Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens" von Martin Hanke-Bourgeois
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Danke im voraus
Gruß
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