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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Sa 14.02.2015 | | Autor: | petapahn |
| Aufgabe | In einem Krankenhaus arbeiten Pfleger im Zweischichtbetrieb (Früh - und Spätschicht).
Für den nächsten Tag muss das Krankenhaus die 4 Pfleger A, B, C und D in eine Früh- und eine Spätschicht einteilen. Je nach Schicht und Qualifikation verursachen die Pfleger unterschiedliche Personalkosten:
Pfleger: A B C D
Qualifikation: 1 2 3 4
Kosten Frühschicht: 20 15 30 40
Kosten Spätschicht: 30 35 40 45
Um die Arbeit an einem Tag zu bewerkstelligen, muss die Summe der Qualfikationen der eingesetzten Pfleger in der Frühschicht 4 und in der Spätschicht 3 betragen. Für die Schichtplanung ist zudem zu beachten:
i) Die Pfleger dürfen an einem Tag nur in einer Schicht (Früh- oder Spätschicht) arbeiten.
ii) Je Schicht muss mindestens ein Pfleger arbeiten.
iii) Aufgrund einer Fahrgemeinschaft müssen Pfleger A und B in der gleichen Schicht arbeiten bzw. nicht arbeiten.
Das Krankenhaus will die Personalkosten minimieren. Formulieren Sie das Problem als Lineares Programm. |
Hallo,
ich hätte das so gelöst:
[mm] x_i: [/mm] Anzahl der Frühschichten von Pfleger i
[mm] y_i: [/mm] Anzahl der Spätschichten von Pfleger i
Zielfunktion: Minimiere z = [mm] \vektor{20 \\ 15 \\ 30 \\ 40}^T*\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4} [/mm] + [mm] \vektor{30 \\ 35 \\ 40 \\ 45}^T*\vektor{y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ y_4}
[/mm]
Nebenbedingungen:
(1) [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4}^T*\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4} \ge [/mm] 4
(2) [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4}^T*\vektor{y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ y_4} \ge [/mm] 3
(3) [mm] x_i [/mm] + [mm] y_i \le [/mm] 1 [mm] \forall i\in [/mm] {1,2,3,4}
(4) [mm] \sum_{i=1}^4 x_i \ge [/mm] 1
(5) [mm] \sum_{i=1}^4 y_i \ge [/mm] 1
(6) [mm] x_1-x_2 [/mm] = 0
(7) [mm] y_1-y_2 [/mm] = 0
[mm] x_i,y_i \ge [/mm] 0 [mm] \forall i\in\{1,2,3,4\}
[/mm]
Stimmt das??
Danke
petapahn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 So 15.02.2015 | | Autor: | meili |
Hallo,
> In einem Krankenhaus arbeiten Pfleger im Zweischichtbetrieb
> (Früh - und Spätschicht).
> Für den nächsten Tag muss das Krankenhaus die 4 Pfleger
> A, B, C und D in eine Früh- und eine Spätschicht
> einteilen. Je nach Schicht und Qualifikation verursachen
> die Pfleger unterschiedliche Personalkosten:
> Pfleger: A B C D
> Qualifikation: 1 2 3 4
> Kosten Frühschicht: 20 15 30 40
> Kosten Spätschicht: 30 35 40 45
>
> Um die Arbeit an einem Tag zu bewerkstelligen, muss die
> Summe der Qualfikationen der eingesetzten Pfleger in der
> Frühschicht 4 und in der Spätschicht 3 betragen. Für die
> Schichtplanung ist zudem zu beachten:
> i) Die Pfleger dürfen an einem Tag nur in einer Schicht
> (Früh- oder Spätschicht) arbeiten.
> ii) Je Schicht muss mindestens ein Pfleger arbeiten.
> iii) Aufgrund einer Fahrgemeinschaft müssen Pfleger A und
> B in der gleichen Schicht arbeiten bzw. nicht arbeiten.
>
> Das Krankenhaus will die Personalkosten minimieren.
> Formulieren Sie das Problem als Lineares Programm.
>
>
> Hallo,
>
> ich hätte das so gelöst:
>
> [mm]x_i:[/mm] Anzahl der Frühschichten von Pfleger i
> [mm]y_i:[/mm] Anzahl der Spätschichten von Pfleger i
>
> Zielfunktion: Minimiere z = [mm]\vektor{20 \\ 15 \\ 30 \\ 40}^T*\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4}[/mm]
> + [mm]\vektor{30 \\ 35 \\ 40 \\ 45}^T*\vektor{y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ y_4}[/mm]
>
> Nebenbedingungen:
> (1) [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4}^T*\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4} \ge[/mm]
> 4
> (2) [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4}^T*\vektor{y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ y_4} \ge[/mm]
> 3
> (3) [mm]x_i[/mm] + [mm]y_i \le[/mm] 1 [mm]\forall i\in[/mm] {1,2,3,4}
> (4) [mm]\sum_{i=1}^4 x_i \ge[/mm] 1
> (5) [mm]\sum_{i=1}^4 y_i \ge[/mm] 1
> (6) [mm]x_1-x_2[/mm] = 0
> (7) [mm]y_1-y_2[/mm] = 0
> [mm]x_i,y_i \ge[/mm] 0 [mm]\forall i\in\{1,2,3,4\}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Es könnte noch vermerkt werden, das [mm] $x_i$ [/mm] und [mm] $y_i$ $\in \IN_0$ [/mm] sind.
>
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> Stimmt das??
> Danke
> petapahn
Gruß
meili
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