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| Aufgabe | 1a)find all solution [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} [/mm] modulo N, writing x and y as nonnenegative integers.
x+4y=1 mod 9
5x+8y=1 mod 9
1b) Find the inverses of the following matrices.
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 3 \\
4 & 3
\end{pmatrix} [/mm] mod 29 |
Hallo,
zu 1a) ich habe die Matrix aufgestellt und habe es gerechnet.
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 4 | 1 \\
3 & 0 | 8
\end{pmatrix}
[/mm]
jetzt steht dort 3x=8 nun komme ich nicht weiter weil wenn wir mit modulo rechnen kann ich ja nicht durch 3 teilen sodass x ein Bruch ist.
kann mir dort jmd weiterhelfen?
und bei 1b) die ist eigentlich identisch mit der Aufgabe die ich gestern online gestellt habe nur das Problem ist bei mod 29.
det(A)=-9 mod 29 = det(A)=20
[mm] \bruch{1}{20}\begin{pmatrix}
3 & 2 \\
1 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
und hier komme ich nicht weiter.
Danke im Voraus
LG
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> 1a)find all solution [mm]\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}[/mm]
> modulo N, writing x and y as nonnenegative integers.
>
> x+4y=1 mod 9
> 5x+8y=1 mod 9
>
> 1b) Find the inverses of the following matrices.
> [mm]\begin{pmatrix}
1 & 3 \\
4 & 3
\end{pmatrix}[/mm] mod 29
> Hallo,
>
> zu 1a) ich habe die Matrix aufgestellt und habe es
> gerechnet.
> [mm]\begin{pmatrix}
1 & 4 | 1 \\
3 & 0 | 8
\end{pmatrix}[/mm]
> jetzt steht dort
> 3x=8 nun komme ich nicht weiter weil wenn wir mit modulo
> rechnen kann ich ja nicht durch 3 teilen sodass x ein Bruch
> ist.
> kann mir dort jmd weiterhelfen?
Hallo,
"normalerweise" würde man an dieser Stelle mit dem Inversen von 3 multiplizieren - bloß das gibt es mod 9 gar nicht...
Wenn Du die untere Zeile mit 3 multiplizierst, siehst Du deutlich, daß es keine Lösung gibt.
>
> und bei 1b) die ist eigentlich identisch mit der Aufgabe
> die ich gestern online gestellt habe
Aha. Ich kenne diese Aufgabe nicht.
> nur das Problem ist
> bei mod 29.
> det(A)=-9 mod 29 = det(A)=20
Du mußt das Inverse von 20 suchen, also ein x mit 20x=1 mod 29
Entweder Du probierst (immerhin sind's max. 29 Multipliationen, also deutlich eniger als [mm] \infty),
[/mm]
oder Du hilfst Dir mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus.
>
> [mm]\bruch{1}{20}\begin{pmatrix}
3 & 2 \\
1 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
Diese Matrix scheint mir aber nichts mit der Aufgabe zu tun zu haben...
LG Angela
>
> und hier komme ich nicht weiter.
>
> Danke im Voraus
>
> LG
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