LGS mit komplexen Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 So 25.11.2012 | | Autor: | Supremum |
| Aufgabe | Lösen Sie das LGS und führen Sie die Probe durch.
I: 2ix - 5y = 3
II: x - i4y = i |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich rechne jetzt schon ander Aufgabe den ganzen Morgen um komme einfach nicht weiter.
Mein Rechenweg:
Auflösen der II nach x:
x = i + i4y
Einsetzen von x in I:
2i(i+i4y)-5y = 3
(2i² + i²8y) - 5y = 3
-2 - 8y - 5y = 3
-13y = 5
y = -5/13
Einsetzen von y in II:
x = i + i4 (-5/13)
x = i - 20i/13
x = 7i
Wenn ich nun die Probe versuche stellt sich herraus die Lösungen sind falsch.
Könnte mir jemand einen Tipp oder Hinweis geben wo ich etwas Falsch gemacht haben könnte?
Vielen Dank!
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Hallo,
multipliziere (II) mit 2i und berechne dann (I)-(II). Somit erhältst du sofort y und kannst y dann in (I) oder (II) einsetzen.
P.S.: Im Übrigen ist dein y Wert korrekt.
Der Fehler ist recht simpel. Du hast dich bei x verrechnet.
[mm] x=i-\frac{20}{13}i=\frac{13}{13}i-\frac{20}{13}i=-\frac{7}{13}i
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 So 25.11.2012 | | Autor: | Supremum |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Sie hat mir sehr geholfen!
Ich habs es gelöst bekommen und dein Tipp mit dem Rechenweg vereinfacht die Lösung erheblich!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 So 25.11.2012 | | Autor: | Supremum |
| Aufgabe | Lösen Sie das LGS:
I: 1/i y + (1 - i)x = i
II: ix - (1 + i)y = 1 - i |
Ich hab jetzt eine weitere Aufgabe, bei der ich genau wie oben hänge. Ich habe nun als erstes auf deine Rechnungsweise probiert, wobei ich bei der Aufgabe nun nicht damit klar komme. Also habe ich es wieder wie vorher versucht.
Dazu löse ich I nach x auf:
(1-i)x = 1-(1/i)y
x = (1-(1/i)y) / (1-i)
Erweitere nun den Bruch um (1+i) und komme dann durch ausmultiplizieren auf:
x = -(2i+ix+x)/2
Setze das nun in II ein:
ix - (1+i)(-(2i+ix+x)/2)=1-i
löse den Bruch auf:
2ix - (2+2i)(-2i+ix+x)=2-2i
ausmultiplizieren:
-4ix +4i -4 = 2 -2i
Umstellen:
x = -((6-6i)/4i)
Bruch erweitern und auflösen:
x = 3i + 3 / 2
Nun stimmt aber es bei der Probe wieder nicht.
Also würde ich mich freuen wenn mir jemand, helfen könnte bzw ein Tipp geben könnte wo ich etwas falsch gemacht habe.
Grüße!
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Hallo Supremum,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Lösen Sie das LGS:
>
> I: 1/i y + (1 - i)x = i
> II: ix - (1 + i)y = 1 - i
> Ich hab jetzt eine weitere Aufgabe, bei der ich genau wie
> oben hänge. Ich habe nun als erstes auf deine
> Rechnungsweise probiert, wobei ich bei der Aufgabe nun
> nicht damit klar komme. Also habe ich es wieder wie vorher
> versucht.
>
> Dazu löse ich I nach x auf:
> (1-i)x = 1-(1/i)y
Hier muss es doch zunächst lauten:
[mm]\left(1-i\right)x=\blue{i}-\bruch{1}{i}y[/mm]
> x = (1-(1/i)y) / (1-i)
> Erweitere nun den Bruch um (1+i) und komme dann durch
> ausmultiplizieren auf:
> x = -(2i+ix+x)/2
> Setze das nun in II ein:
> ix - (1+i)(-(2i+ix+x)/2)=1-i
> löse den Bruch auf:
> 2ix - (2+2i)(-2i+ix+x)=2-2i
> ausmultiplizieren:
> -4ix +4i -4 = 2 -2i
> Umstellen:
> x = -((6-6i)/4i)
> Bruch erweitern und auflösen:
> x = 3i + 3 / 2
>
> Nun stimmt aber es bei der Probe wieder nicht.
> Also würde ich mich freuen wenn mir jemand, helfen
> könnte bzw ein Tipp geben könnte wo ich etwas falsch
> gemacht habe.
>
> Grüße!
Gruss
MathePower
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Ich grüße erneut,
zusätzlicher Tipp von mir:
Multipliziere (I) zunächst mit i, denn dann kann man sehr leicht nach y auflösen und dies in (II) einsetzen.
man erhält für x eine reelle Lösung, daher bietet sich das hier auch an, zunächst x zu ermitteln.
//Weiterer Hinweis betrifft die Formatierung deiner Formeln: Wenn du zwischen deinen Formeln kein Leerzeichen eintippst, so werden die Formeln zumeist automatisch schön ordentlich formatiert. Das erleichtert das Lesen schon erheblich. Aber du bist noch neu hier und so verzeiht man das gern. Im Übrigen auch von mir Willkommen. Fühl dich wohl hier!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 So 25.11.2012 | | Autor: | Supremum |
An MathePower: Danke für deine Antwort aber dabei handelt es sich nur um ein Tippfehler :)
An Richie1401:
Danke für deine schnelle Antwort ich bin diesesmal so vorgegangen wie du es erläutert hast.
Habe I mit i multipliziert und erhalte dafür dann:
[mm] y+(i-i^2)ix=i^2
[/mm]
Löse dann nach y auf:
y=-ix-x-1
Setze das in II ein:
ix-(1+i)(-1-x-ix)=1-i
Ausmultiplizieren:
3ix+1+i=1-i
Nach x aufgelöst bekomme ich dann:
x = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Doch die Probe bringt wieder hervor, dass ich eine Fehler gemacht haben muss.
Ich hoffe die Formeln sind nun besser lesbar! Und danke für die freundliche Begrüßung!
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Howdy!
> An MathePower: Danke für deine Antwort aber dabei handelt
> es sich nur um ein Tippfehler :)
>
> An Richie1401:
> Danke für deine schnelle Antwort ich bin diesesmal so
> vorgegangen wie du es erläutert hast.
> Habe I mit i multipliziert und erhalte dafür dann:
> [mm]y+(i-i^2)ix=i^2[/mm]
Was macht denn das i noch vor dem x?
Wir sind von (I): [mm] $\frac{1}{i}y+(1-i)x=i$ [/mm] ausgegangen und haben beiderseits mit i multipliziert. Wir erhalten:
(I') [mm] $y+(i-i^2)x=i^2$
[/mm]
Das können wir nun noch ein bisschen vereinfachen (ausrechnen von [mm] i^2)
[/mm]
(I') $y+(i+1)x=-1$
Nach y aufgelöst erhalten wir
(I'') $y=-1-(i+1)x$
So, das hattest du auch raus. Super.
> Löse dann nach y auf:
> y=-ix-x-1
> Setze das in II ein:
> ix-(1+i)(-1-x-ix)=1-i
Setzen wir (I'') in (II) ein, so erhalten wir zunächst
(II') $ix-(1+i)*(-1-(i+1)x)=1-i$
Das können wir aber sofort vereinfachen:
(II') $ix+(1+i)*(1+(i+1)x)=ix+1+ix+x+i+i^2x+ix=3ix+1+i=1-i$
Nun kann man x ausrechnen:
(II'') $3ix=-2i [mm] \gdw x=-\frac{2}{3}$
[/mm]
So, dort war also der Fehler. Ein Minus ist abhanden gekommen.
Nun sind die restlichen Schritte sicherlich klar.
Zur Kontrolle noch der y-Wert: [mm] y=-\frac{1}{3}+{2}{3}i
[/mm]
> Ausmultiplizieren:
> 3ix+1+i=1-i
> Nach x aufgelöst bekomme ich dann:
> x = [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> Doch die Probe bringt wieder hervor, dass ich eine Fehler
> gemacht haben muss.
>
> Ich hoffe die Formeln sind nun besser lesbar! Und danke
> für die freundliche Begrüßung!
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