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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Sa 02.11.2013 | | Autor: | LMi |
| Aufgabe | [mm] \pmat{ a & 1 |1\\ 1 & a | a}
[/mm]
b ) entscheiden sie in abhängigkeit des parameters a ob die folgenden verktoren das gegebene LGS lösen
[mm] \vektor{0 \\ 1} \vektor{1 \\ 0} \vektor{3 \\ -2} [/mm] |
hallo!
a ) jeden möglichen wert a [mm] \in [/mm] R die Lösungsmenge des LGS. Fallunterscheidung falls notwenig.
Meine Frage : Behandele ich das a ( bei mir steht ein Lambda, funktionierte leider nicht ) dann als ax +1y = 1 und als 1x+ay= a ?
Danach wollte ich umformen und entsprechend einsetzen.
Habe aber bemerkt das das nicht wirklich etwas bringt.
Bei der Fallunterscheidung setzt ich a= 0, so erhalte ich y=1 und x=0
das würde dann auch schon eine Lösung der b) ergeben.
Leider weiß ich nicht wie ich das dann für a ungleich 0 machen soll, wenn ich das LGS nicht umgeformt habe, da ich dann ja in jeder Zeile ein a habe und eine unbekannte , sodass ich durch umformen x= (1-y) / a erhalten würde durch einsetzen dann y= [mm] a^{2} [/mm] -a +1
so das war jetzt meine warscheinlich sehr verwirrte art das zu lösen, aber leider weis ich nicht wie ich anders an die Aufgabe gehen soll.
DANKE schonmal für eure hilfe
LMi
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Hallo,
> [mm]\pmat{ a & 1 |1\\ 1 & a | a}[/mm]
>
>
> b ) entscheiden sie in abhängigkeit des parameters a ob
> die folgenden verktoren das gegebene LGS lösen
> [mm]\vektor{0 \\ 1} \vektor{1 \\ 0} \vektor{3 \\ -2}[/mm]
> hallo!
>
> a ) jeden möglichen wert a [mm]\in[/mm] R die Lösungsmenge des
> LGS. Fallunterscheidung falls notwenig.
Meinst du vielleicht etwas wie:
Bestimmen Sie für [mm] a\in\IR [/mm] die Lösun gsmenge des obigen LGS in Abhängigkeit von a? 
> Meine Frage : Behandele ich das a ( bei mir steht ein
> Lambda, funktionierte leider nicht ) dann als ax +1y = 1
> und als 1x+ay= a ?
Ja, genau so ist das gemeint.
> Danach wollte ich umformen und entsprechend einsetzen.
> Habe aber bemerkt das das nicht wirklich etwas bringt.
Warum nicht?
>
> Bei der Fallunterscheidung setzt ich a= 0, so erhalte ich
> y=1 und x=0
Wie kommst du ausgerechnet auf a=0? Rechne nochmal nach. Man muss die Fälle [mm] |a|\ne [/mm] 1 und |a|=1 auseinanderhalten.
Nicht dass deine Lösung für a=0 falsch wäre, aber ich bekomme bspw. für a=157 das gleiche heraus. 
> das würde dann auch schon eine Lösung der b) ergeben.
Nein, nicht wirklich. Um die Aufgabe b) vollständig bearbeiten zu können, solltest du die Lösungsmenge für die Fälle a=1 bzw. a=-1 zur Verfügung haben.
> Leider weiß ich nicht wie ich das dann für a ungleich 0
> machen soll, wenn ich das LGS nicht umgeformt habe, da ich
> dann ja in jeder Zeile ein a habe und eine unbekannte ,
> sodass ich durch umformen x= (1-y) / a erhalten würde
> durch einsetzen dann y= [mm]a^{2}[/mm] -a +1
Ich denke, dass du dich da verrechnet hast. Es ist auch sicherlich eher ungünstig, hier mit dem Einsetzungsverfahren zu arbeiten. Probiere es mit dem Additionsverfahren.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mi 06.11.2013 | | Autor: | LMi |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ a & 1 = 1 \\ 0 & a^{2}-1 = a^{2}-1 } [/mm] |
so ich habe nun nachgerechnet und gelöst, bin bei aufgabenpunkt b hängengeblieben.
sieht oben, dann habe ich die Fallunterscheidung gemacht dür a ungleich 0 : ist die Lösungsmenge [mm] \vektor{0 \\ 1}
[/mm]
falls a = 0 habe ich dann das selbe herausbekommen und für den FAll
[mm] a^2-1 [/mm] = 0 habe ich a=wurzel aus 1^
Nun zu b )
die Vektoren die gegeben waren, wo soll ich die Einzetzen?
Einfach statt der x werte ?
Danke !!
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Hallo,
> [mm]\pmat{ a & 1 = 1 \\ 0 & a^{2}-1 = a^{2}-1 }[/mm]
> so ich habe
> nun nachgerechnet und gelöst, bin bei aufgabenpunkt b
> hängengeblieben.
>
> sieht oben, dann habe ich die Fallunterscheidung gemacht
> dür a ungleich 0 : ist die Lösungsmenge [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm]
>
> falls a = 0 habe ich dann das selbe herausbekommen und
> für den FAll
> [mm]a^2-1[/mm] = 0 habe ich a=wurzel aus 1^
Was soll das alles bedeuten?
Deine Matrix in ZSF oben ist richtig.
Allein spannend ist die Möglichkeit [mm]a^2-1=0[/mm] oder [mm]a^2-1\neq 0[/mm], also [mm]a=\pm 1[/mm] oder [mm]a\neq \pm 1[/mm]
Das schrieb Diophant aber schon, wenn ich das recht überflogen habe.
Der Fall [mm]a\neq 0[/mm] spielt erstmal überhaupt keine Rolle für die Lösungsmenge.
Untersuche: [mm]a^2-1=0[/mm]
Dann steht in der letzten Zeile [mm]0=0[/mm]
Es bleibt also nur eine Gleichung: [mm]ax+y=1[/mm]
Da kannst du [mm]y[/mm] frei wählen, etwa [mm]y=t[/mm] mit [mm]t\in\IR[/mm]
Dann ist [mm]ax=1-t[/mm], also [mm]x=\frac{1-t}{a}[/mm] für [mm]a\neq 0[/mm]
Für [mm]a=0[/mm] haben wir [mm]y=1[/mm] als Lösung, [mm]x[/mm] kann beliebig sein, mithin [mm]\vektor{x\\y}=\vektor{k\\1}[/mm] mit beliebigem [mm]k\in\IR[/mm] als Lösung, so auch für [mm]k=0[/mm] die Lösung [mm]\vektor{0\\1}[/mm], also den ersten der Vektoren.
Für [mm]a\neq 0[/mm] ist, wie ich schon schrieb [mm]\vektor{x\\y}=\vektor{\frac{1-t}{a}\\t}=\vektor{1\\a}+t\cdot{}\vektor{-1\\1}[/mm] mit bel. [mm] $t\in\IR$ [/mm] eine Lösung.
Kannst du Werte für [mm]a,t[/mm] finden, so dass sich einer der anderen Lösungsvektoren ergibt?
Bleibt dann der andere Fall [mm] $a^2-1\neq [/mm] 0$ ...
Oh, da habe ich jetzt a) und b) zusammen angegangen ...
Kommst du damit auch für b) klar?
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> Nun zu b )
> die Vektoren die gegeben waren, wo soll ich die Einzetzen?
> Einfach statt der x werte ?
>
> Danke !!
Gruß
schachuzipus
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