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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - LGS mit Hilbertmatrizen
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LGS mit Hilbertmatrizen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:57 Do 11.05.2006
Autor: taura

Hallo zusammen!

Leider eine etwas kurzfristige Frage [sorry], habe die Aufgabe bis jetzt vor mir hergeschoben... [verlegen]

Ich soll mit einer selbstprogrammierten Routine die Lösung von $H(n)*x=b$ bestimmen, wobei $H(n)$ die nxn-Hilbertmatrix [mm] ($H_{ij}=\br{1}{i+j-1}$) [/mm] darstellen soll, und die Einträge von b sollen sämtlich 1 sein, das ganze für n=2,8,10.
Dann soll ich meine Lösungen mit den exakten Lösungen vergleichen, und genau hier liegt mein Problem: die exakten Lösungen soll ich mit Hilfe von Matlab bestimmen (ebenso wie die Konditionen der jeweiligen Hilbertmatrizen) nur leider hab ich kein Matlab.

Die Befehle die man braucht, sind folgende:

- Kondition von H(n): (n=2,8,10)
  format short; cond(hilb(n))
- Exakte Lösung von H(2)x = b:
  format rat; invhilb(2)* [1; 1]
- Exakte Lösung von H(8)x = b:
  format rat; invhilb(8)* [1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1]
- Exakte Lösung von H(10)x = b:
  format rat; invhilb(10)* [1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1]

Es wäre toll, wenn jemand das für mich in Matlab reinwerfen und mir die Ergebnisse dann hier schreiben könnte!

Vielen Dank schonmal!

Gruß taura

        
Bezug
LGS mit Hilbertmatrizen: Optionen ohne Matlab
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 Do 11.05.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo taura,
Matlab hab ich leider nicht aber Du kannst für die Berechnung der Inversen Hilbertmatrix die "exakte Inverse" benutzen. ([]guckst du hier) Ich nehme an das macht Matlab ähnlich.
Die Konditionszahl ist nat nicht eindeutig. Das kommt auf die Norm an die Matlab zugrunde legt. Ich nehme wieder an es sei die Spektralnorm dann ist die Konditionszahl größter durch kleinster Eigenwert.
Und die Eigenwerte kannst Du []hier berechnen lassen. Aber das hab ich alles gerade erst ergoogelt also keine Gewähr ;-)
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
                
Bezug
LGS mit Hilbertmatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:29 Do 11.05.2006
Autor: taura

Hallo mathemaduenn!

Vielen Dank schonmal für deine Hilfe!

Allerdings lädt die Formel für die Inverse ja nicht gerade zum "von Hand" rechnen ein... [eek] Aber in den sauren Apfel werd ich dann wohl beißen müssen, falls sich kein Matlab-Besitzer mehr meldet. ;-)

Noch auf weitere Antwort hoffende Grüße,
taura

Bezug
                        
Bezug
LGS mit Hilbertmatrizen: oder Computer
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:36 Fr 12.05.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo taura,

> Allerdings lädt die Formel für die Inverse ja nicht gerade
> zum "von Hand" rechnen ein... [eek]

Das kannst Du auch dem Computer überlassen. Matlab würde Dir auch keine Brüche ausgeben.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
                                
Bezug
LGS mit Hilbertmatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:39 Fr 12.05.2006
Autor: taura

Hi mathemaduenn!

Ok danke, habs jetzt geschafft!

Gruß taura

Bezug
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