LGS lösen nach Gauß < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Do 29.01.2009 | | Autor: | haZee |
| Aufgabe | Lösen sie die folgenden LGS nach Gauß
a) [mm] x_{1}-2x_{3}=5
[/mm]
[mm] 2x_{1}-x_{2}+x_{3}=3
[/mm]
[mm] 4x_{1}-x_{2}-3x_{3}=1
[/mm]
[mm] b)2x_{1}-3x_{2}+x_{3}=-1
[/mm]
[mm] x_{1}-x_{2}-x_{3}=-4
[/mm]
[mm] 3x_{1}-7x_{2}+9x_{3}=16 [/mm] |
bei a) komme ich auf einen Widerspruch, also keine Lösung für das LGS
bei b) komme ich auf: [mm] x_{1}=-11 [/mm] ; [mm] x_{2}=-7 [/mm] ; [mm] x_{3}=0
[/mm]
stimmt das?
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> Lösen sie die folgenden LGS nach Gauß
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> a) [mm]x_{1}-2x_{3}=5[/mm]
> [mm]2x_{1}-x_{2}+x_{3}=3[/mm]
> [mm]4x_{1}-x_{2}-3x_{3}=1[/mm]
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> [mm]b)2x_{1}-3x_{2}+x_{3}=-1[/mm]
> [mm]x_{1}-x_{2}-x_{3}=-4[/mm]
> [mm]3x_{1}-7x_{2}+9x_{3}=16[/mm]
> bei a) komme ich auf einen Widerspruch, also keine Lösung
> für das LGS
> bei b) komme ich auf: [mm]x_{1}=-11[/mm] ; [mm]x_{2}=-7[/mm] ; [mm]x_{3}=0[/mm]
>
> stimmt das?
Hallo,
beim ersten GS stimme ich mit Dir überein.
Beim zweiten habe ich ein anderes Ergebnis, ich bin mir aber sicher, daß Du richtig gerechnet und am Ende falsch interpretiert hast:
Das zweite GS in ZSF lautet
1 0 -4 |-11
0 1 -3 |-7
0 0 0 |0
Du hast hier noch zwei gleichungen mit drei Variablen, kannst also etwa [mm] x_3 [/mm] beliebig wählen.
Mit
[mm] x_3:=t
[/mm]
erhältst Du
[mm] x_2=-7+3x_3=-7+3t
[/mm]
x-1=-11+4x-3=-11+4t.
Also haben alle Lösungen [mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3} [/mm] die Gestalt [mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3}=\vektor{-11+4t\\-7+3t\\t}=\vektor{-11\\-7\\0} [/mm] + [mm] t\vektor{4\\3\\1} [/mm] , [mm] \qqad t\in \IR.
[/mm]
Du siehst, daß Du viele Lösungen verloren hast.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Do 29.01.2009 | | Autor: | haZee |
danke, ich hatte mich doch tatsächlich verrechnet :) jetzt komm ich auf das gleiche ergebnis!
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