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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Mi 18.02.2015 | | Autor: | abi15 |
| Aufgabe | Lösen Sie das LGS
[mm] \vmat{ 0 = a + b + c \\ 0,125 = 0,125a + 0,25b + 0,5c \\ -2 = 6a + 2b } [/mm] |
Hallo, ich versuche schon seit einer Stunde das LGS zu lösen, mache aber jedes Mal etwas falsch.
Ich versuche 2b zu eliminieren, um den Wert für a zu erhalten. Dafür nehme ich die erste Gleichung mal 2 und ziehe danach die dritte davon ab. Heraus kommt:
2 = -4a , weil 0 * 2 - (-2) = 2 und 2a - 6a = -4a
dann teile ich durch (-4) und erhalte für a = [mm] -\bruch{1}{2}
[/mm]
In den Lösungen ist a = - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Deswegen habe ich versucht b mithilfe der zweiten Gleichung zu eliminieren, indem ich die zweite mal 2 und die dritte mal 0,25 nehme und dann voneinander abziehe. Hierbei bekomme ich heraus:
0,75 = -1,25a, weil 0,125*2 - (-2*0,25) = 0,75 und 0,125*2 - 6a*0,25 = -1,25a. Dann teile ich durch -1,25 und erhalte a= -0,6
Da beides nicht richtig ist, frage ich mich wo mein Denkfehler liegt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Lösen Sie das LGS
> [mm]\vmat{ 0 = a + b + c \\ 0,125 = 0,125a + 0,25b + 0,5c \\ -2 = 6a + 2b }[/mm]
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> Hallo, ich versuche schon seit einer Stunde das LGS zu
> lösen, mache aber jedes Mal etwas falsch.
> Ich versuche 2b zu eliminieren, um den Wert für a zu
> erhalten. Dafür nehme ich die erste Gleichung mal 2 und
> ziehe danach die dritte davon ab. Heraus kommt:
> 2 = -4a ,
Hallo,
nein.
Du hast Dir in der ersten Gleichung das c fortgeträumt.
Es ist aber da.
> weil 0 * 2 - (-2) = 2 und 2a - 6a = -4a
> dann teile ich durch (-4) und erhalte für a =
> [mm]-\bruch{1}{2}[/mm]
> In den Lösungen ist a = - [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> Deswegen habe ich versucht b mithilfe der zweiten
> Gleichung zu eliminieren, indem ich die zweite mal 2 und
> die dritte mal 0,25 nehme und dann voneinander abziehe.
> Hierbei bekomme ich heraus:
> 0,75 = -1,25a, weil 0,125*2 - (-2*0,25) = 0,75 und 0,125*2
> - 6a*0,25 = -1,25a. Dann teile ich durch -1,25 und erhalte
> a= -0,6
> Da beides nicht richtig ist, frage ich mich wo mein
> Denkfehler liegt?
Auch hier hast Du das c fortgeträumt.
Eine einfache Möglicheit, das System zu lösen, wäre diese:
löse Gleichung 3 nach b auf,
setze dieses b in Gleichung 1 und 2 ein.
Da behältst zwei Gleichungen mit den Variablen a und c.
Löse nun dieses kleine LGS und setze am Ende in b ein.
LG Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Do 19.02.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du hier die Reihenfolge umsortierst, kannst du quasi fast direkt das Gauß-Verfahren nutzen, das solltest du dir generell aneignen, um solche linearen Gleichungssysteme zu lösen.
$ [mm] \vmat{ 0 = a + b + c \\ 0,125 = 0,125a + 0,25b + 0,5c \\ -2 = 6a + 2b } [/mm] $
Umsortieren der Variablenreihenfolge
$ [mm] \vmat{ 0 = c+b+a \\ 0,125 = 0,5c +0,25b +0,125a\\ -2 = 2b+6a } [/mm] $
Gleichung II mit 2 multiplizieren, und GleichungIII durch 2 teilen
$ [mm] \vmat{ 0 = c+b+a \\ 0,25 = c +0,5b +0,25a\\ -1 = b+3a } [/mm] $
Gleichung I - Gleichung II
$ [mm] \vmat{ 0 = c+b+a \\ -0,25 = 0,5b +0,75a\\ -1 = b+3a } [/mm] $
Gleichung II mit 2 multiplizieren
$ [mm] \vmat{ 0 = c+b+a \\ -0,5 = b +1,5a\\ -1 = b+3a } [/mm] $
Nun kannst du Gleichung II - Gleichung III rechnen, und hast in Gleichung II nur noch das a.
Diese Gleichungen sehen mir nach einer Steckbriefaufgabe aus, bei diesen Aufgaben macht es meiner Meinung nach meist Sinn, die Variablen "absteigend ihrer Potenz" zu ordnen, denn meist hast du auch Ableitungen im Spiel bei denen einige Variablen, die zu einer tiefen Potenz gehören, wegfallen. Außerdem sind die Koeffizienten bei "tiefen Variablen" meist kleiner und damit einfacher zu berechnen.
Marius
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