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| Aufgabe | Bestimme ein lineares Gleichungssystem für den Verbindunsraum X [mm] \vee [/mm] Y
X= [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} \in \IR^3 [/mm] | [mm] x_1 +2x_2 [/mm] =2, [mm] 3x_1 [/mm] - [mm] x_2 +3x_3 [/mm] =-3
Y= [mm] {\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} \in \IR^3 | x_1 +2x_2 + x_3 =2 , x_1 +2x_2 - x_3 =2} [/mm] |
Liebe Forumfreunde
ich muss ein lineares Gleichungssystem bestimmen für den Verbindunsraum X [mm] \vee [/mm] Y
mit
X= [mm] {\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} \in \IR^3 | x_1 +2x_2 =2, 3x_1 - x_2 +3x_3 =-3}
[/mm]
Y= [mm] {\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} \in \IR^3 | x_1 +2x_2 + x_3 =2 , x_1 +2x_2 - x_3 =2}
[/mm]
Die Lösung habe ich schon, verstehe leider einen Schritt nicht
Es ist X [mm] \cap [/mm] Y [mm] ={(1/7*\vektor{-4\\9\\0})}\not= \emptyset
[/mm]
T(X)= [mm] \IR* \vektor{-6\\ 3\\7} [/mm] ,
T(Y)= IR* [mm] \vektor{-2\\1\\0} [/mm] das hier verstehe ich
=> [mm] X\vee [/mm] Y [mm] =1/7*\vektor{-4\\9\\0}+T(X)+T(Y) [/mm] das ist auch ok
[mm] =1/7*\vektor{-4\\9\\0}+\IR*\vektor{0\\0\\1}+ \IR* \vektor{-2\\1\\0} [/mm] warum verwendet man hier für T(x) jetzt diesen vektor [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] und nicht T(X)= [mm] \vektor{-6\\3\\7} [/mm]
rest verstehe ich
[mm] =1/7*\vektor{-4\\9\\0}+ [/mm] (x [mm] \in\IR^3 [/mm] | (1 2 0) x^=0^)
[mm] ={\vektor{x_1\\x_2\\x_3}\in\IR^3 : x_1+2x_2=2}
[/mm]
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand das erklähren könnte.
Danke im Voraus
Gruß Anna
[mm] \fedoff
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 05.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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