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| Aufgabe | | Eine ganzrationalen Funktion 4. Grades geht durch den Ursprung und besitzt im Punkt W(2;0) einen Sattelpunkt. Die Tangente im Ursprung ist parallel zur Geraden mit der Gleichung y=4x+20. Stellen Sie das zur Lösung notwendige lineare Gleichungssystem auf und die erweiterte Koeffizientenmatrix für den Gauß’schen Lösungsalgorithmus. Berechnen Sie nun mit Hilfe des Gauß’schen Lösungsalgorithmus die gesuchte Funktion. |
Die ganzrationale Funktion 4.Grades lautet:
[mm] f(x)=ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + dx +e.
Dann mache ich die die 1. und 2. Ableitung, aber weiter komme ich nicht.
Auch was es mit der Funktion y=4x+20 auf sich hat, weiss ich nicht, um ein LGS aufzustellen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tobbster81 und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Eine ganzrationalen Funktion 4. Grades geht durch den
> Ursprung und besitzt im Punkt W(2;0) einen Sattelpunkt. Die
> Tangente im Ursprung ist parallel zur Geraden mit der
> Gleichung y=4x+20. Stellen Sie das zur Lösung notwendige
> lineare Gleichungssystem auf und die erweiterte
> Koeffizientenmatrix für den Gauß’schen
> Lösungsalgorithmus. Berechnen Sie nun mit Hilfe des
> Gauß’schen Lösungsalgorithmus die gesuchte Funktion.
> Die ganzrationale Funktion 4.Grades lautet:
> [mm]f(x)=ax^4[/mm] + [mm]bx^3[/mm] + [mm]cx^2[/mm] + dx +e. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Dann mache ich die die 1. und 2. Ableitung, aber weiter
> komme ich nicht.
> Auch was es mit der Funktion y=4x+20 auf sich hat, weiss
> ich nicht, um ein LGS aufzustellen.
Na, du hast in der allg. Funktionsvorschrift 5 Unbekannte: [mm]a,b,c,d,e[/mm]
Du musst also aus dem Aufgabentext 5 Gleichungen "herauslesen"
1) Der Graph geht durch den Ursprung [mm]\mathcal{O}=(0,0)[/mm], also ist [mm]f(0)=0[/mm]
2) Der Punkt [mm]W=(2,0)[/mm] ist auf dem Graphen, also [mm]f(2)=0[/mm]
In [mm]W=(2,0)[/mm] ist ein Sattelpunkt, also ein Wendepunkt, in dem die Steigung 0 ist.
Das gibt dir 2 weitere Gleichungen
3) Die Steigung an der Stelle [mm]x=2[/mm] ist 0, übersetze das in eine Gleichung
4) Wie lautet die notwendige Bedingung, dass an der Stelle [mm]x=2[/mm] eine Wendestelle vorliegt? --> das gibt eine weitere Gleichung ...
Dann soll die Tangente im Ursprung parallel zur Geraden [mm]y=4x+20[/mm] sein.
Welche Steigung hat die Gerade [mm]y[/mm] denn?
Wie ist also die Steigung der zu y parallelen Tangente im Ursprung?
Und wie kann man das in eine Gleichung, also die letzte benötigte Gleichung 5) bringen?
Dann hangel dich mal durch, wenn du weitere Fragen hast, einfach fragen 
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Mo 19.09.2011 | | Autor: | Tobbster81 |
Ich habe mich jetzt:
1. f(0)= e = 0
2. f(2) = 16a+8b+4c+2d+e = 0
3. f´(2) = 32a+12b+4c+d =0
4. f´´(2)= 48a+12b+2c =0
aber auf die 5. Gleichung komme ich nicht!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:35 Mo 19.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe mich jetzt:
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> 1. f(0)= e = 0
> 2. f(2) = 16a+8b+4c+2d+e = 0
> 3. f´(2) = 32a+12b+4c+d =0
> 4. f´´(2)= 48a+12b+2c =0
>
> aber auf die 5. Gleichung komme ich nicht!!!
"Die Tangente im Ursprung ist parallel zur Geraden mit der Gleichung y=4x+20" liefert:
f'(0)=4
FRED
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Ich habe mich jetzt:
1. f(0)= e = 0
2. f(2) = 16a+8b+4c+2d+e = 0
3. f´(2) = 32a+12b+4c+d =0
4. f´´(2)= 48a+12b+2c =0
aber auf die 5. Gleichung komme ich nicht!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Mo 19.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe mich jetzt:
>
> 1. f(0)= e = 0
> 2. f(2) = 16a+8b+4c+2d+e = 0
> 3. f´(2) = 32a+12b+4c+d =0
> 4. f´´(2)= 48a+12b+2c =0
>
> aber auf die 5. Gleichung komme ich nicht!!!
Was soll das ? Diese Frage hast Du schon mal gestellt und ich habe geantwortet:
https://matheraum.de/read?i=820988
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Mo 19.09.2011 | | Autor: | Tobbster81 |
sorry...war mein Fehler...bin das erste mal hier!!!
aber danke für die Antwort....hat mir geholfen
Gruß
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