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| Aufgabe | Für Shang Qui-jang kosten ein Hahn 4 Münzen, eine Henne 2 Münzen und 4 Küken eine Münze.
Bestimme alle Kombinationen von Hähnen, Hühnern und Küken, wenn er insgesamt 200Vögel haben mächte und 150 Münzen ausgeben will.
Zeige, dass es keine weiteren Lösungen geben kann! |
ok..
x=4
y=2
4z=1 [mm] \to 4=\bruch{1}{4}
[/mm]
x+y+z=200 müsste die erste Gleichung sein
[mm] 4x+2y+\bruch{1}{4}=150
[/mm]
das stimmt so sicher nicht. Ich weiß gedanklich wie das gemeint ist, aber wie drücke ich das korrekt in einem LGS aus?
mathegirl
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> Für Shang Qui-jang kosten ein Hahn 4 Münzen, eine Henne 2
> Münzen und 4 Küken eine Münze.
> Bestimme alle Kombinationen von Hähnen, Hühnern und
> Küken, wenn er insgesamt 200Vögel haben mächte und 150
> Münzen ausgeben will.
> Zeige, dass es keine weiteren Lösungen geben kann!
> ok..
> x=4
> y=2
> 4z=1 [mm]\to 4=\bruch{1}{4}[/mm]
>
> x+y+z=200 müsste die erste Gleichung sein
> [mm]4x+2y+\bruch{1}{4}=150[/mm]
Hier trickst du dich selber aus.
x ist Anzahl der Hähne
y ist Anzahl der Hennen
z ist Anzahl der Küken
x+y+z=200 stimmt schon
150 = 4x + 2y + ????
in Worten 4 Münzen pro Hahn + 2 Münzen pro Henne + 1 Münze pro Küken
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Mo 07.11.2011 | | Autor: | MathePower |
Hallo wieschoo,
> > Für Shang Qui-jang kosten ein Hahn 4 Münzen, eine Henne 2
> > Münzen und 4 Küken eine Münze.
> > Bestimme alle Kombinationen von Hähnen, Hühnern und
> > Küken, wenn er insgesamt 200Vögel haben mächte und 150
> > Münzen ausgeben will.
> > Zeige, dass es keine weiteren Lösungen geben kann!
> > ok..
> > x=4
> > y=2
> > 4z=1 [mm]\to 4=\bruch{1}{4}[/mm]
> >
> > x+y+z=200 müsste die erste Gleichung sein
> > [mm]4x+2y+\bruch{1}{4}=150[/mm]
> Hier trickst du dich selber aus.
>
> x ist Anzahl der Hähne
> y ist Anzahl der Hennen
> z ist Anzahl der Küken
>
> x+y+z=200 stimmt schon
>
> 150 = 4x + 2y + ????
> in Worten 4 Münzen pro Hahn + 2 Münzen pro Henne + 1
> Münze pro Küken
Es muss heissen "+1 Münze pro 4 Küken"
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:02 Di 08.11.2011 | | Autor: | wieschoo |
da bin ich selber drauf reingefallen und muss genauer hinsehen ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]") . Das mit dem 1/4 stimmt. Oh man.
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eine Münze pro Küken?
1 Münze pro 4 Küken, also
x+y+z=200
[mm] 4x+2y+\bruch{1}{4}z=150
[/mm]
und das dann nach x,y,z auflösen!
mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> eine Münze pro Küken?
> 1 Münze pro 4 Küken, also
>
> x+y+z=200
> [mm]4x+2y+\bruch{1}{4}z=150[/mm]
>
> und das dann nach x,y,z auflösen!
>
> mathegirl
Ja.
Gruss
MathePower
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Ich komme hier irgendwie nicht weiter.
Durch umstellen habe ich jetzt erhalten:
x=-125+0,875z
y=325-1,875z
wie kann ich denn z nun bestimmen?
Wäre über Tipps sehr dankbar.
Mathegirl
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> Ich komme hier irgendwie nicht weiter.
> Durch umstellen habe ich jetzt erhalten:
> x=-125+0,875z
> y=325-1,875z
>
> wie kann ich denn z nun bestimmen?
Hallo,
zunächst mal sollte klar sein, daß für z nur natürliche Zahlen infrage kommen, denn die Küken sollen ja lebend sein, und und unter negativen Küken kann man sich auch nichts vorstellen.
Weiter überlege Dir, daß für z nur Zahlen zwischen 0 und 200 infrage kommen.
Wenn Dir dies klar ist, wird Dir auch klar sein, daß x und y ebenfalls natürliche Zahlen zwischen 0 und 200 sein müssen.
Nun überlege Dir, mit welche z Du dies erreichst.
Hilfreich ist es sicher, die Dezimalzahlen in Brüche umzuwandeln.
Gruß v. Angela
> Wäre über Tipps sehr dankbar.
>
> Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Mi 09.11.2011 | | Autor: | fred97 |
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> zunächst mal sollte klar sein, daß für z nur natürliche
> Zahlen infrage kommen, denn die Küken sollen ja lebend
> sein,
Hallo Angela,
?? halbe Hähnchen lecker vom ![[]](/images/popup.gif) HÜHNER FRED
> und und unter negativen Küken kann man sich auch
> nichts vorstellen.
.... doch unter serologisch negativen Küken schon...
Gruß (Hühner-) FRED
>
> Weiter überlege Dir, daß für z nur Zahlen zwischen 0 und
> 200 infrage kommen.
>
> Wenn Dir dies klar ist, wird Dir auch klar sein, daß x und
> y ebenfalls natürliche Zahlen zwischen 0 und 200 sein
> müssen.
>
> Nun überlege Dir, mit welche z Du dies erreichst.
> Hilfreich ist es sicher, die Dezimalzahlen in Brüche
> umzuwandeln.
>
> Gruß v. Angela
>
>
> > Wäre über Tipps sehr dankbar.
> >
> > Mathegirl
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Sorry, hab wohl auf dem schlauch gestanden.
Natürlich müssen es 1 Hahn sein, 55 Hennen und 144 Küken.
Bestimme alle Kombinationen von Hahn, Henne und Küken. Wie mache ich das jetzt? Alles nur durch probieren? Das kann doch nicht sein! Das muss man doch irgenwie rechnerisch ermitteln können.
Ich soll auch zeigen, dass keine weiteren Lösungen existieren können.
mathegirl
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> Sorry, hab wohl auf dem schlauch gestanden.
> Natürlich müssen es 1 Hahn sein, 55 Hennen und 144
> Küken.
Hallo,
das ist weder "natürlich" noch "müssen es", aber Du hast schon recht: die von Dir angegebene ist in der Tat eine Lösung.
Leider verrätst Du nicht, was Du Dir überlegt hast.
Jedenfalls ist es so, daß es aus gewissen Gründen mindestens 144 Küken sein müssen.
Nun weiter zu probieren, halte ich für einen durchaus vertretbaren Aufwand: es wären ja nur noch 7 weitere z zu testen.
Du kannst Dir aber ebenso, wie Du die Mindestanzahl von Küken berechnet hast, auch die Höchstzahl überlegen. Und dann die Möglichkeiten dazwischen.
Gruß v. Angela
>
> Bestimme alle Kombinationen von Hahn, Henne und Küken. Wie
> mache ich das jetzt? Alles nur durch probieren? Das kann
> doch nicht sein! Das muss man doch irgenwie rechnerisch
> ermitteln können.
> Ich soll auch zeigen, dass keine weiteren Lösungen
> existieren können.
>
>
> mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Do 10.11.2011 | | Autor: | davux |
Hallo,
die Aufgabe müsstest du doch vor einem Jahr schonmal als Übung gehabt haben. Es läuft letztendlich auf eine Diophantische Gleichung hinaus, die du daraufhin mit Bedingungen oder geschicktem Einsetzen lösen kannst. Letztes Jahr gab es bei "1/3 Küken" eben nur 100 Tiere und 100 Taler, woraus 4 Lösungen, eine gänzlich ohne Hahn folgten (Kombination aus Hähnen, Hennen und Küken? Hatte einen Punkt Abzug, weil ich die nicht mit aufgezählt hatte).
Im Grunde lässt sich das, nachdem man es verstanden hat, recht simpel im Kopf durchspielen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Sa 12.11.2011 | | Autor: | davux |
$x [mm] \hat=$ [/mm] Anzahl der Hähne
$y [mm] \hat=$ [/mm] Anzahl der Hennen
$z [mm] \hat=$ [/mm] Anzahl der Küken
[mm] $\vmat{x & + & y & + & z & = & 200 \\ 4x & + & 2y & + & \bruch{1}{4}z & = & 150 }_{x,y,z\in\IN_0}$
[/mm]
[mm] $\sim [/mm] >$ [mm] $\pmat{1&1&1&200\\4&2&\bruch{1}{4}&150}$
[/mm]
II':II-4I [mm] $\sim [/mm] >$ [mm] $\pmat{1&1&1&200\\0&-2&-\bruch{15}{4}&-650}$
[/mm]
[mm] $-2y-\bruch{15}{4}z=-650$
[/mm]
[mm] $\gdw y=-\bruch{15}{8}z+325$ $(\*)$
[/mm]
[mm] $(\*)$ [/mm] in I: [mm] $x+(-\bruch{15}{8}z+325)+z=200$
[/mm]
[mm] $\gdw x=\bruch{7}{8}z-125$
[/mm]
Bedingungen
(i) $x<38$
(ii) [mm] $38>\bruch{7}{8}z-125$ $\Rightarrow [/mm] z<186$
(iii) [mm] $y\le [/mm] 75$
(iv) [mm] $(\*): -\bruch{15}{8}z+325\le [/mm] 75$ [mm] $\Rightarrow [/mm] z>133$
(v) $8|z$
Mit $133<z<186$ und $8 | z$ ergeben sich folgende Lösungen: ...
Es gilt nun [mm] \{z\in\IN_0| 133
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