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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Fr 20.06.2014 | | Autor: | ateru |
| Aufgabe | a) Stellen Sie das Gleichungssystem in Parameterform dar.
b) Geben Sie die Koezientenmatrix A und die homogene Lösung Ax = 0 an.
c) Existiert eine bijektive Umkehrfunktion?
undung). |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1917411#post1917411
Im anderen Forum wie gesagt zu a) gefragt aber dort hat noch niemand geantwort. (dort meine idee von parameterform)
zu b hab ich mir die Koeffizientenmatrix von meinen 3 Gleichungen angeschrieben
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 3
x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + 2x5 = 4
x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 5
und dann durch umformung der Matrix (A|b) und wählen von x4=lambda und x3=µ die Lösung
x= [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\\x_{5}} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 0\\0\\0\\1} [/mm] + [mm] \vektor{-1 \\ 0\\1\\0\\0}*\mu [/mm] + [mm] \vektor{0 \\ -1\\0\\1\\0}*\lambda
[/mm]
aber wie schreibe ich die Lösung für b) genau an?
und bei c) weiß ich nicht was mit bijektiver Umkehrfunktion bei einem LGS gemeint ist?
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> a) Stellen Sie das Gleichungssystem in Parameterform dar.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es ist wirklich nach dem GS in Parameterform gefragt? Nicht nach der Lösungsmenge in Parameterform?
Das ist recht ungewöhnlich.
Könnte sein, daß das gemeint ist, was Du im anderen Forum gepostet hast.
(Wär übrigens nett, wenn man nicht andere Seiten aufrufen müßte, um Deine Ideen zu sehen.)
Das müßte ja auch in der Vorlesung drangewesen sein.
Gibt's da vielleicht ein Beispiel oder zumindest eine Erklärung zu GS in Parameterform?
> b) Geben Sie die Koezientenmatrix A und die homogene
> Lösung Ax = 0 an.
> c) Existiert eine bijektive Umkehrfunktion?
>
> undung).
>
> zu b hab ich mir die Koeffizientenmatrix von meinen 3
> Gleichungen angeschrieben
> x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 3
> x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + 2x5 = 4
> x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 5
> und dann durch umformung der Matrix (A|b) und wählen von
> x4=lambda und x3=µ die Lösung
Das sind viele Lösungen!
> x= [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\\x_{5}}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 0\\0\\0\\1}[/mm]
> + [mm]\vektor{-1 \\ 0\\1\\0\\0}*\mu[/mm] + [mm]\vektor{0 \\ -1\\0\\1\\0}*\lambda[/mm]
> aber wie schreibe ich die Lösung für b) genau an?
Am besten so, wie es bei Euch üblich und gewünscht ist.
Z.B.
[mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\\x_{5}}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 0\\0\\0\\1}[/mm] + [mm] \mu[/mm] [mm]\vektor{-1 \\ 0\\1\\0\\0}[/mm] + [mm] \lambda[/mm] [mm]\vektor{0 \\ -1\\0\\1\\0}[/mm], qquad [mm] \lambda, \mu \in \IR,
[/mm]
[mm] L=\{\vektor{2 \\ 0\\0\\0\\1} + \mu \vektor{-1 \\ 0\\1\\0\\0}+ \lambda \vektor{0 \\ -1\\0\\1\\0}|\lambda, \mu\in\IR \},
[/mm]
[mm] L=\vektor{2 \\ 0\\0\\0\\1}+< \vektor{-1 \\ 0\\1\\0\\0},\vektor{0 \\ -1\\0\\1\\0}>.
[/mm]
Allerdings gibt es einen Schönheitsfehler: Du hast die Lösungsmenge des inhomogenen Systems berechnet, solltest aber die Lösungsmenge von Ax=0 angeben.
> und bei c) weiß ich nicht was mit bijektiver
> Umkehrfunktion bei einem LGS gemeint ist?
Auch diese Formulierung - wenn es denn die Originalformulierung aus der Aufgabenstellung ist - finde ich strange.
Ich denke, daß ich mit meiner Übersetzung aber gut liege:
wir betrachten
[mm] f:\IR^5 \to \IR^3 [/mm] mit
f(x):=Ax,
und Du sollst sagen, ob diese Abbildung bijektiv ist, also umkehrbar.
Wenn das der Fall wäre, dann müßte A invertierbar sein.
LG Angela
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